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时间:2020-02-26
《2017中考特殊的平行四边形复习.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、特殊的平行四边形复习一.中点四边形问题:例1.(变式题:练习第三2和8题)(2016•兰州)阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题是,有如下思路:连接AC.结合小敏的思路作答(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题方法解决一下问题:(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;②当AC与
2、BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.二、四边形中的特殊三角形例2、如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.(1)求证:AD=AF;(2)求证:BD=EF;(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.13三、四边形中的折叠问题本质:轴对称(全等性,对称性)关键:根据折叠实现等量转化(1)根据勾股定理得方程。(2)根据相似比得方程。(3)找折叠中的特殊位置来解决特殊值问题例3(2015·滨
3、州)如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处,若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为________.例3例4例4(2013•遵义)如上图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.(1)求证:CM=CN;(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,求的值.四、正方形中的线段垂直问题例5如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE;(2)如图2,在正方形ABCD
4、中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由.五、探究型问题例6.(2015•甘肃武威)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)六、四边形中的相似三角形例7(2015湖南岳阳第22题8分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F
5、是AM的中点,EF⊥AM13,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.一、选择题1.(2016·山东省菏泽市·3分)在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有( )①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④2.(2016贵州毕节3分)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是( )A.3B.4C
6、.5D.62题图3题图5题图3.(2016海南3分)如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°4.(2016河北3分)关于ABCD的叙述,正确的是()A.若AB⊥BC,则ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则ABCD是正方形C.若AC=BD,则ABCD是矩形D.若AB=AD,则ABCD是正方形5.(2016河南)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A.(1,﹣1
7、)B.(﹣1,﹣1)C.(,0)D.(0,﹣)6.(16福建龙岩)如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( )A.1B.2C.3D.4136T题图7题图8题图7.(2016·四川眉山·3分)把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是( )A.B.6C.D.8.(2016·四川眉山)如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB
8、=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌
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