中考复习18特殊的平行四边形.doc

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1、中考复习十八：特殊的平行四边形班级：姓名：【课前热身】1.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm.2.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.3.若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为．4.下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形　D．两条对角线相等的平行四边形是矩形5.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个

2、条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB＝BCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD6.在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形　B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形第7题图DABCPMN7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．【知识链接】1、矩形的定义及性质（1）

3、定义：有一个角是的平行四边形是矩形。（2）性质：①矩形具有平行四边形的性质；②矩形的四个角；③矩形的对角线；④矩形既是图形，又是图形2、矩形的判定方法（1）有一个角是的平行四边形是矩形。（2）有三个角是的四边形是矩形。（3）对角线的平行四边形是矩形。3、菱形的定义及性质（1）定义：有一组邻边的平行四边形是菱形。（2）性质：①菱形具有平行四边形的性质；②菱形的四条边都；③菱形的两条对角线，并且每条对角线平分；④菱形既是图形，又是图形4、菱形的判定方法（1）有一组邻边的平行四边形是菱形。（2）四条边的四边形是

4、菱形。（3）对角线的平行四边形是菱形。（4）菱形的面积：s==5、正方形形的性质正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，正方形具有矩形和菱形的所有性质。（1）正方形的四条边，四个角都是（2）正方形的对角线，且，并且每条对角线平分；（3）正方形既是图形，又是图形6、正方形形的判定方法（1）有一组邻边的矩形是正方形。（2）有一个角是的菱形是正方形。【例题讲解】例1、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；FDOCBEA（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

5、例2、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．ADCFEB（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：四边形是矩形．例3、将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．图1图2图3图4(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：___________________________

6、______________．(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)例4、如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接

7、近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．特殊的平行四边形中考复习：当堂训练1．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边

8、形是矩形C．如果平分，那么四边形是菱形D．如果且，那么四边形是菱形BCDAPＡＦＣＤＢＥ2.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．3.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110°B．115°C．120°D．130°4.如图，在△ABC中，O是AC边上的一点，过点O作直线MN∥BC，直线MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）说明OE=OF；（2）当