中考总复习 特殊的平行四边形

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1、中考总复习特殊的平行四边形一、学习目标1、应用特殊平行四边形的概念、性质及判定进行合理的论证与计算．2、应用特殊四边形的性质与判定，学会解决特殊四边形问题的基本方法．3、通过例解与练习深化特殊四边形的性质及判定方法，提高解决实际问题能力 ．4、学生的合情推理能力； 二、以题带点，做中回顾1、关于平行四边形ABCD的叙述正确的是(C）A.若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形.B.若AC⊥BD,则平行四边形ABCD是正形.C.若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形.D.若AB=AD，则平行四边形ABCD是正方形.2、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE//BD，D

2、E//AC.则四边形OAED为（B）A、菱形B、矩形C、正方形D、无法确定AEBOD点拨：前面两题涉及到平行四边形性质及特殊平行四边形的判定.C（2题图）三、知识及考点梳理1、特殊的平行四边形性质特殊的平行四边形图形边角对角线平行四边形对边：平行且相等对角：相等对角线：互相平分矩形对边：平行且相等四个角：都是直角对角线：互相平分且相等菱形四条边：都相等对角：相等对角线：互相平分且垂直正方形四条边：都相等四个角：都是直角对角线：互相平分、垂直且相等2、特殊的平行四边形的判定有一个角是直角有一组邻边相等矩形对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直且相等有一组邻边相等且有一个角是直角平行四

3、边形正方形对角线互相垂直对角线相等有一组邻边相等有一个角是直角菱形四、经典真题例析1、在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（D）A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BFB思路点拨：由BC的垂直平分线EF可得BE=CE，BF=CF，EDF又由BE=BF，能推知BE=CE=CF=BF，四边形BECF为菱形，在此基础上，只要再有一个角是直角，或者对角线相等即可，AC四个选项中只有D不能推知，故选D.1题图2、如图，AE//BF,AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD

4、平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD.ADE（1）求∠AOD的度数.O（2）求证：四边形ABCD是菱形.BCF思路点拨：（1）利用平行线的性质，可得2题图∠BAD与∠CBA互补.由角平分线的定义，可得∠BAO与∠ABO互余，从而推得∠AOD=90°.（2）由AE//BF，AC平分∠BAE，BD平分∠ABF，得∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB，可得AD=AB=BC.从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得四边形ABCD是平行四边形，再由（1）得四边形ABCD是菱形.反思：通过前面两例，我们感悟到，平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定定理是解题

5、的依据与关键，同学们一定要牢固掌握。2、阅读理解阅读下面的材料：小颖遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，DE//BC，分别交AB于D，交AC于E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值.小颖发现，过点E作EF//DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算，能够使问题得到解决（如图2）（1）请回答：BC+DE的值为√34.（2）参考小颖思考问题方法，解决问题：如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数.（60°）AAFEDEDEABGBCBCFDC（图1）（图2）（图3）思路点拨：（1）由已知DE//BC及

6、所作辅助线EF//DC，可得四边形DCFE为平行四边形.再由CD⊥BE进而推出EF⊥BE，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，BE=5，EF=CD=3，所以BC+DE=BC+CF=BF=√5²+3²=√34有方法更简单：四边形中，若两条对角线有特殊的位置关系和数量关系时，不妨尝试“平移对角线”方法，这里就是平移对角线CD，从而构造直角三角形，使问题得以解决.注意：这里5与3是两直角边的长，同学们容易得出错误结论，要谨慎！（2）这里要求∠AGF的度数，在原始位置有困难，我们可以设想把∠AGF平移到容易求得的位置.由已知可得FE//AB//CD,EF=AB=CD,所以四边形FDCE为

7、平行四边形，因此平移FD到EC，即连接EC就把∠AGF平移到∠ACE的位置（两直线平行，同位角相等），因此求出∠ACE的度数即可，又AC=BF=DF，再连接AE（AE=BF），可得AC=EC=AE，∴△ACE为等边三角形，所以∠AGF=∠ACE=60°.反思：这里通过平移具有特殊位置关系和数量关系的线段的方法，使问题变得简单，此题中连接EC是关键.注意：这里的F、B、C三点不一定在同一直线上.五、当堂检测1、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长