高三二轮复习解析几何综合.doc

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1、高三数学二轮复习——解析几何中的综合问题一、课前练习1．椭圆＋＝1的内接矩形的面积最大值为________．2．两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为________．3．和圆(x－3)2＋(y－1)2＝36关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是________．4．若实数x，y满足x2＋y2－2x＝0，则x2＋y2的取值范围是________．5．设A(x1，y1)，B，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆＋＝1上三个不同的点，若AF，BF，C

2、F成等差数列，则x1＋x2＝________.二、例题讲解例1．已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a＝(x－)i＋yj，b＝(x＋)i＋yj，且满足

3、a

4、＋

5、b

6、＝4.(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)如果过点Q(0，m)且方向向量为c＝(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当△AOB的面积取到最大值时，求m的值．【変式训练一】已知点A(－2，0)，B(－，0)，动点P满足·＝

7、

8、·

9、

10、，若动点P的轨迹记作曲线C1.(1)求曲线C1的方程；(2)已知曲线C1交y轴正半轴于点Q，过点D作斜率为k的直线l交曲线C1于M、N点，求证：无论k如何变化，以MN为直径的圆

11、过点Q.例2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点.【変式训练二】如图，已知椭圆的两个焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2，离心率为，点P是椭圆上一点，且在第一象限内，·＝1，过点P作关于直线PF1对称的两条直线PA、PB，分别交椭圆于A、B两点．(1)求点P的坐标；(2)求证：直线AB的斜率为定值．例3．已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C经过点(，1

12、)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l1、l2分别与椭圆交于A，B和C，D，那么是否存在常数λ使得AB＋CD＝λ·AB·CD？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．【変式训练三】已知A、B为椭圆＋＝1的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x＝m(m>2)于M、N两点，l交x轴于C点．(1)当PF∥l时，求点P的坐标；(2)是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．解析几何中的综合问题课后作业1.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米

13、，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽______米．2．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

14、AF1

15、，

16、F1F2

17、，

18、F1B

19、成等比数列，则此椭圆的离心率为____________．3．如图，双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e＝________；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝________.4．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦

20、点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若2·＋≥0，则该椭圆离心率的取值范围为________．6．若三角形三边所在直线方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．7．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．8．已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为

21、(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则AF2＝________.9．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为________．11．已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标