高三数学二轮复习讲座5 解析几何二轮复习建议

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1、解析几何二轮复习建议一、高考地位与考查要求:解析几何的本质是用坐标法研究问题,即用代数方法研究图形的几何性质.通过坐标系,把点和坐标、曲线和方程等联系起来,沟通了几何与代数之间的联系,体现了数形结合的重要数学思想.由于解析几何既能够突出数学基础知识和基本技能的考查,也能体现数学基本能力,如推理论证、运算求解等能力的综合考查,因此成为每年高考的重要考查内容.经统计,2011年全国各地高考18套试题的必做题中(每套试题含文理卷各1份),解析几何的小题文科卷共有29道,理科卷共有28道,解答题文科卷与理科卷都有18道,部分试题还含有“坐标

2、系与参数方程”的选做题,由此可见解析几何在高考中的重要地位.当然,解析几何在江苏高考中的地位已随着新课改较以前有所变化,考查的方向与其它地区也有所不同.2012年江苏省高考《考试说明》具体考查要求如下:内容要求ABC平面解析几何初步直线的斜率与倾斜角√直线方程√直线的平行关系与垂直关系√两条直线的交点√两点间的距离,点到直线的距离√圆的标准方程与一般方程√直线与圆、圆与圆的位置关系√空间直角坐标系√圆锥曲线与方程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质√中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几

3、何性质√圆锥曲线与方程(附加题部分)曲线与方程√顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质√坐标系与参数方程(附加题部分)坐标系的有关概念√简单图形的极坐标方程√极坐标方程与直角坐标方程的互化√参数方程√直线、圆及椭圆的参数方程√参数方程与普通方程的互化√参数方程的简单应用√不难发现,必做题部分含A级点3个,B级点6个,C级点2个;附加题部分含A级点2个,B级点7个.结合考查要求分析2012年对解析几何的考查,填空题可能还会以考查基础知识为主,曲线的基本量、方程与位置关系等知识是重点内容;解答题与近几年高考一样,除了兼顾基础知识与基

4、本技能外,一般会突出对综合运用能力的考查,定点、定值问题与最值、范围问题应该是热点.另外,在理科附加题中极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化无疑也是主要考查内容.二、基本题型与基本策略:基本题型一:求曲线的基本量例1.(2011湖北卷文)过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为.说明:本题主要考查直线与圆的相关基本量,如斜率、半径和弦长等.例2.(2011辽宁卷理)已知点(2,3)在双曲线C:-=1(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为.说明:本题主要

5、考查双曲线的焦距与离心率等基本量的运算.xyOMANBPC例3.(2011江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆+=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限.过P作x轴的垂线,垂足为C.连结AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN,求k的值;(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d.说明:本题主要考查椭圆与直线中的相关基本量,如顶点、斜率、点到直线的距离等,考查运算求解能力.基本策略:直线的基本量有倾斜角、斜率与截距等;圆的基本量主要是圆心与半径;圆锥曲

6、线的基本量主要有轴长、焦距、准线、渐近线与离心率等.在已知曲线方程求基本量时,首先要将方程化为标准方程,找准参数的值,记准基本量的计算公式;在已知图形中求基本量时,要明确各个量的几何意义,抓住图形特征建构方程或不等式进行求解.基本题型二:求曲线的方程例4.(2011辽宁卷文)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为.说明:本题主要考查求圆的方程.例5.(2011新课标全国卷理)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周

7、长为16,那么C的方程为.说明:本题主要考查椭圆的定义、基本量以及求椭圆的方程.例6.(2011南京市一模)在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A,B两点,其中点A在x轴下方,且=3.求过O,A,B三点的圆的方程.说明:本题主要考查求椭圆与圆的方程,考查运算求解能力.基本策略:用坐标法研究曲线,实际上要解决两大问题,其一就是要赋予曲线以方程.求曲线的方程,即是将曲线上的点所满足的几何条件转化为点的坐标所满

8、足的代数条件,基本方法有直接法与待定系数法.用直接法求方程,要注意准确求解基本量;用待定系数法求方程,要注意方程形式的选择和解方程组时代数变形的等价转化.基本题型三:研究曲线的位置关系例7.(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,

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