高三数学二轮复习讲座4 立体几何二轮复习建议

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1、立体几何二轮复习建议《课程标准》中的“立体几何初步”主要是培养和发展学生的空间想象能力与几何直观能力,《考试说明》也明确指出要“重视数学基本能力和综合能力的考查”,“数学基本能力主要包括空间想象,抽象概括,推理论证,计算求解,数据处理这几方面的能力”,因此,立体几何历年都是高考重点内容之一.2011年各地高考,多数是一大一小两道立体几何题,有的是一大两小,江苏卷是正题和附加题各一道大题.最近五年江苏高考中的立体几何题的基本情况如下表:填空题解答题附加题2011年无16.条件:四棱锥,面面垂直,中点.结论:(1)线面平行;(2)面面垂直.22.条件:正四棱柱,二面角.结论:

2、(1)求线段AM长;(2)求线段CM长.2010年无16.条件:四棱锥(底面是直角梯形),线面垂直.结论:(1)线线垂直;(2)点到面的距离.无2009年8.类比正三角形面积判断正四面体体积.12.线面关系四个命题正确命题序号.16.条件:直三棱柱,线线垂直,中点.结论:(1)线面平行;(2)面面垂直.无2008年无16.条件:四面体,线线垂直,中点.结论:(1)线面平行;(2)面面垂直.22.P是正方体的对角线BD1上一点,记=λ.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.2007年4.线面关系四个命题正确命题的序号(选择题).14.正三棱锥底面顶点到侧面的距离.18.条件:

3、正方体.结论:(1)四点共面;(2)线面垂直;(3)求二面角正切值.小题主要考查空间概念,空间想象能力,点线面位置关系判断等,难度中等(偶有中等偏上);大题除07年外,都是2问,是以一个多面体为载体,重点考查平行与垂直的证明,难度中等,或中等偏下.但是,学生考试情况并没有想象的那么好,比较突出的问题有:空间想象能力不强,不能正确地分析图形中基本元素及其关系;推理论证能力不强(比如:有的学生判定定理与性质定理不熟悉,有的学生平面几何应用水平低,有的学生不知道正方体、直棱柱等几何体中哪些结论可以作为推理的依据哪些要经过证明);书写不规范等.2012年,我们应该做好应对一个填空

4、题一个解答题的准备,二轮复习中既要巩固基本题型和基本方法,又要提高空间想象能力和推理论证能力,有条件的要适当训练非标准图形的识别、平面图形的翻折等,适当改变解答题问的形式(落脚点还是平行与垂直),提高应变能力.在理科附加题中,要更加熟练地运用空间向量证明平行与垂直、计算空间的角,包括规范地建立空间直角坐标系,分清向量夹角与异面直线所成角、线面角、二面角.基本题型一:空间几何体的认识及表面积与体积的计算(填空题)例1.已知正四棱锥的底面边长是6,高为,这个正四棱锥的侧面积是.说明:本题主要考查正四棱锥的结构特征、空间几何体侧面积的计算方法,属容易题.例2.已知矩形ABCD的

5、顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=,则棱锥O—ABCD的体积为.说明:本题主要考查球的几何特征以及相应的运算.球与其它几何体的组合问题,对空间想象能力要求较高,解决的关键是确定球心.基本策略:涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题,要在正确理解概念的基础上,画出符合题意的图形或辅助线(面),分析几何体的结构特征,选择合适的计算公式,另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用.基本题型二:空间中点线面位置关系的判断(填空题)例3.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α

6、平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)说明:这类题为高考常考题型,其实质为多项选择题.主要考查空间中线面之间的位置关系,要求熟悉有关公理、定理及推论,并具备较好的空间想象能力,做到不漏选、多选、错选,有一定难度.例4.α、β为两个互相垂直的平面,a、b为一对异面直线,下列四个条件中是a⊥b的充分条件的有.①a//α,bβ;②a⊥α,b//β;③a⊥α,b⊥β;④a/

7、/α,b//β且a与α的距离等于b与β的距离.说明:与例3一样,本题主要考查空间线面之间的位置关系,特别是判断平行与垂直的常用方法.基本策略:正确转换符号语言、图形语言与文字语言;构造并利用具体模型(比如长方体),直观感知,操作确认;熟练运用4条公理、3条推论和10条定理来判断空间位置关系,通过证明或举反例来确定命题的真假.注意不要把平面几何结论简单类比到空间.基本题型三:线线、线面、面面平行与垂直的证明(解答题)例5.如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D.(1)求证:AD⊥平面BB1C1C;(

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