江苏省南京市高三数学二轮复习讲座4 立体几何二轮复习建议

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1、立体几何二轮复习建议《课程标准》中的“立体几何初步”主要是培养和发展学生的空间想象能力与几何直观能力，《考试说明》也明确指出要“重视数学基本能力和综合能力的考查”，“数学基本能力主要包括空间想象，抽象概括，推理论证，计算求解，数据处理这几方面的能力”，因此，立体几何历年都是高考重点内容之一．各地高考，多数是一大一小两道立体几何题，有的是一大两小，江苏卷是正题和附加题各一道大题．最近五年江苏高考中的立体几何题的基本情况如下表：填空题解答题附加题无16．条件：四棱锥，面面垂直，中点．结论：(1)线面平行；(2

2、)面面垂直．22．条件：正四棱柱，二面角．结论：(1)求线段AM长；(2)求线段CM长．无16．条件：四棱锥(底面是直角梯形)，线面垂直．结论：(1)线线垂直；(2)点到面的距离．无8．类比正三角形面积判断正四面体体积．12．线面关系四个命题正确命题序号．16．条件：直三棱柱，线线垂直，中点．结论：(1)线面平行；(2)面面垂直．无无16．条件：四面体，线线垂直，中点．结论：(1)线面平行；(2)面面垂直．22．P是正方体的对角线BD1上一点，记=λ．当∠APC为钝角时，求λ的取值范围．4．线面关系四个命

3、题正确命题的序号(选择题)．14．正三棱锥底面顶点到侧面的距离．18．条件：正方体．结论：(1)四点共面；(2)线面垂直；(3)求二面角正切值．小题主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断等，难度中等(偶有中等偏上)；大题除外，都是2问，是以一个多面体为载体，重点考查平行与垂直的证明，难度中等，或中等偏下．但是，学生考试情况并没有想象的那么好，比较突出的问题有：空间想象能力不强，不能正确地分析图形中基本元素及其关系；推理论证能力不强(比如：有的学生判定定理与性质定理不熟悉，有的学生平面几何应用水

4、平低，有的学生不知道正方体、直棱柱等几何体中哪些结论可以作为推理的依据哪些要经过证明)；书写不规范等．，我们应该做好应对一个填空题一个解答题的准备，二轮复习中既要巩固基本题型和基本方法，又要提高空间想象能力和推理论证能力，有条件的要适当训练非标准图形的识别、平面图形的翻折等，适当改变解答题问的形式(落脚点还是平行与垂直)，提高应变能力．在理科附加题中，要更加熟练地运用空间向量证明平行与垂直、计算空间的角，包括规范地建立空间直角坐标系，分清向量夹角与异面直线所成角、线面角、二面角．基本题型一：空间几何体的认

5、识及表面积与体积的计算（填空题）例1．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．说明：本题主要考查正四棱锥的结构特征、空间几何体侧面积的计算方法，属容易题．例2．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝，则棱锥O—ABCD的体积为．说明：本题主要考查球的几何特征以及相应的运算．球与其它几何体的组合问题，对空间想象能力要求较高，解决的关键是确定球心．基本策略：涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅

6、助线(面)，分析几何体的结构特征，选择合适的计算公式，另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用．基本题型二：空间中点线面位置关系的判断（填空题）例3．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是．（写出所有真命题的序号

7、）说明：这类题为高考常考题型，其实质为多项选择题．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选，有一定难度．例4．α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是a⊥b的充分条件的有．①a//α，bβ；②a⊥α，b//β；③a⊥α，b⊥β；④a//α，b//β且a与α的距离等于b与β的距离．说明：与例3一样，本题主要考查空间线面之间的位置关系，特别是判断平行与垂直的常用方法．基本策略：正确转换符号语言、图形语言与文字语言

8、；构造并利用具体模型(比如长方体)，直观感知，操作确认；熟练运用4条公理、3条推论和10条定理来判断空间位置关系，通过证明或举反例来确定命题的真假．注意不要把平面几何结论简单类比到空间．基本题型三：线线、线面、面面平行与垂直的证明（解答题）例5．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．(1)求证：AD⊥平面BB1C1C；(2)如果E是边B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．ABCA1B1C1