数学二轮复习之综合题--高三综合题(数列+解析几何+数列+综合.doc

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1、专题一函数、不等式1.已知函数，若实数是方程的解，且，则的大小关系为_________________2.已知函数，若，则3.已知函数，且函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围是____________4.则设为实数，若的最大值是5.已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为__6.设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为_________7.已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.(I)讨论f（x）的单调性；（II）设a＞0，证明：当

2、0＜x＜时，f（+x）＞f（-x）；（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：＜0.高三数学综合题第38页共38页8.已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．9.已知函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的

3、的值；如果不是，请说明理由；（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.高三数学综合题第38页共38页专题一参考答案：1.2.3.4.5.6.7.解（I）（i）若单调增加.（ii）若且当所以单调增加，在单调减少.（II）设函数则当.故当，………………8分（III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而由（I）知，8.（Ⅰ）解:,令,解得.当变化时,上>0,上<0所以的单调递增区间是;的单调递减区间是.（Ⅱ）证明:当时，.由（Ⅰ）知在(0,2)内单调递增,在内单调递减.

4、令,由在(0,2)内单调递增,故,即,高三数学综合题第38页共38页取,则,所以存在，使.（Ⅲ）证明:由及（Ⅰ）的结论知,从而在上的最小值为.又由,,知.故,即,从而.9.解：（1）由题意可得，，．于是．若是为上的“阶收缩函数”，则在上恒成立，且成立.令,，则，所以在单调递减，∴,，即，于是在恒成立;又成立．故存在最小的正整数，使是为上的“２阶收缩函数”．（2）,令得或.令，解得或3.函数,的变化情况如下：020004ⅰ）时，在上单调递增，因此，，.因为是上的2阶收缩函数，所以，①对恒成立；②存在，使得成立.①即：对恒

5、成立，由，解得：或，要使对恒成立，需且只需.②即：存在，使得成立.由得：或，所以，需且只需.综合①②可得：.ⅱ）当时，显然有，由于在上单调递增，根据定义可得：高三数学综合题第38页共38页，，可得，此时，不成立.综合ⅰ）ⅱ）可得：.专题二：解析几何一、基础巩固训练1、如果圆(x−a)2+(y−a)2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_________.2、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是.3、若过点A(a,a)可作圆x2+y2−2ax+a2+2a−3=0的两条

6、切线，则实数的取值范围是.4、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为__.5、在平面直角坐标系内，点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么.6、已知直线，圆：，若是直线上的点，圆C上存在点Q，使(为坐标原点),则的取值范围是.二、例题例1、已知点P(a,−1)(a∈R)，过点P作抛物线C:y=x2的切线，切点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)(其中x1

7、数学综合题第38页共38页例2、已知离心率为的椭圆的顶点A1、A2恰好是双曲线−y2=1的左右焦点，点P是椭圆不同于A1、A2的任意一点，设直线PA1、PA2的斜率分别为k1、k2..⑴求椭圆C1的标准方程；⑵试判断k1·k2.的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；⑶当k1=时，圆C1：x2+y2−2mx=0被直线PA2截得弦长为，求实数m的值.例3、已知圆O：x2+y2=2交x轴于A、B两点，P在圆O上运动（不与A、B重合），过P作直线l1，OS垂直于l1交直线l2：x=−3于点S．⑴求证：“如果直线过点T(−1

8、,0)，那么·=1”为真命题；⑵写出⑴中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．高三数学综合题第38页共38页专题二：解析几何参考答案1、；2、；3、；4、；5、；6、.例1、解：（1）由可得，．∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，∴，或，同理可得：，或,∵，∴，．（2）由（1）可知，，，则直线的斜率，∴直线的方程为：，