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1、高三二轮复习专题：解析几何第二讲定点、定值问题与圆锥曲线有关的定点、定值结论：无2v2b21.椭圆二+「=1上的点与兀轴上两顶点的连线的的斜率之积为-二，与）,轴上两顶点的cTcT连线的的斜率之积为-7。2.-2>2双曲线芥計上的点与实轴上两顶点的连线的的斜率之积为产r2V23.余滓为&的直线与椭圆—+^=1交于A.B.AB中点为C,OC的斜率为以（O为处标cr原点），则址=_竺。（若椭圆改为双曲线呢？）cT4.过点（兀0，儿）的直线交抛物线x2=2py（p^0）于点A（x1,y1）,B（x2,y2）,以A、B为切点的抛物线的切
2、线人厶交于点M（空乞，玉鱼），点M在定直线尸仓兀议）上22pp一.点的存在性问题【例1】（07广东文理）在平血直角处标系兀Oy,已知圆心在笫二象限、半径为2血的圆C22与直线y=兀相切于坐标原点O.椭圆2+丄=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离a29Z和为10.（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭闘右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的处标；若不存在，请说明理由.【例2】已知抛物线厶：%2=2py和点M（2,2）,若抛物线厶上存在不同两点A、B满足AM+BM=0.（1）求实数卩的
3、取值范围；（2）当p=2时，抛物线厶上是否存在异于4、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线厶在点C处冇相同的切线，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由.【点评】点的存在性问题的解决思路通常有两条：仁根据平面儿何的知识结合作图找到满足题意的点，再用解析儿何的知识进行证明；2.先假设存在满足题意的点，再根据题意列出方程求出点的坐标。【练习】22o图61.（本小题满分14分）（08广东文理）设b>0,椭圆！:为二+弓二1,抛物线力程为2h~h~x2=8（y-b）.如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线
4、在第一象限的交点为G,己知抛物线在G点的切线经过椭圆的右焦点林，（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使ABPM角三角形？若存在，请指出共有儿个这样的点？并说明理由（不必具体求岀这些点的处标）.第20题图和1.（2013广-•模文理）已知椭圆©的中心在处标原点，两个焦点分别为耳（一2,0）,笃（2,0），点、A（2,3）在椭圆G上，过点A的直线L与抛物线C2:x2=4y交于B,C两点，抛物线C2在点B,C处的切线分别为Z„/2,且厶与心交于点R（1）求椭圆C
5、的方程
6、；（2）是否存在满足
7、P耳
8、+『引=山耳
9、+1人耳1的点P?若存在，指出这样的点P有儿个（不必求岀点P的处标）；若不存在，说明理山.2.如图，已知抛物线C的顶点在原点O,焦点为F（0,l）.（I）求抛物线C的方程；（II）在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的肓线交抛物线C于另一点Q,满足PF丄QF,且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.4.己知椭圆C的方程为二+当=l@>b>0），点A、B分别为其左、右顶点，点、片、几CT/T分别为其左.右焦点，以点A为圆心，4许为半径作圆4；以点B
10、为圆心，0〃为半径作PIB:若直线l:y=-—X被阴IA和鬪B截得的弦长Z比为匣:36c（1）求椭圆C的离心率；（2）己知°=7,问是否存在点P,使得过P点有无数条直线被圆A和圆3B截得的弦长之比为二；若存在，请求出所有的戶点坐标；若不4存在，请说明理由•二.曲线过定点【例1】如图，己知点Mo（x0,y°）是椭圆C：二+兀2=1上的动点，以Mo为切切线/（）与直线y=2相交于点Po（1）过点MoiL/0与垂直的直线为/],求/]与y轴交点纵处标的取值范围；（2）在y轴上是否存在定点T,使得以PM（）为直径的圆恒过点T?若存在，求
11、出点T的坐标；若不存在，说明理由。【例2】已知抛物线y2=2x及定点A（1,1）,B（-1,O）,M是抛物线上的点，设直线AM.BM与抛物线的另一个交点分别为求证：当点M在抛物线上变动时（只要MvM2存在且与是不同的两点），直线恒过一定点，并求出定点的坐标。【点评】曲线过定点的问题解决思路通常有两条：1・先由特殊位置确定定点，再证明I111线过这个定点；2.先求出曲线的方程，再证明曲线过定点，这吋处理的方法有两种，一是按变量整理成方程，利川恒等式的思想得到方程纽从而求出定点坐标，二是将变量赋值得到两个方程，求出定点坐标，再代回曲
12、线方程检验。【练习】1.已知抛物线C：y=2px(p>0)的准线为/;焦点为F,的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点0作倾斜角为兰的直线n,交/于点A,交OH于另一点B,3且A0=0B=2.(1)求和抛物线C的方程；一_(2)若P为抛物线C上的动点，求丽
