2012二轮复习专题6解析几何

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1、高三文科数学二轮复习专题六、解析几何1.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.ABC2.如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k使

2、OF

3、=

4、OG

5、若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原

6、点）高三文科数学二轮复习专题3.如图，已知圆C：与轴交于A1、A2两点，椭圆E以线段A1A2为长轴，离心率．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．4.如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，其对角线依次放置在轴上（相邻顶点重合）.设是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为.（1）当时，证明：顶点不在同一条直线上；（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；（3）为使所有顶

7、点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式.高三文科数学二轮复习专题六、解析几何答案1.（1）解：设椭圆C的方程为（＞＞），抛物线方程化为，其焦点为，则椭圆C的一个顶点为，即由，∴，所以椭圆C的标准方程为（2）证明：易求出椭圆C的右焦点，设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入方程并整理，得∴，又，，，而，，即，∴，，所以2.解：（I）以BC边的中点为原点，BC边所在直线为x轴，建立直角坐标系，xyABCO则，得设双曲线方程为高三文科数学二轮复习专题（II）当轴时，l与双曲线无交点.当l不垂直x轴时，可设l的方

8、程：由，消去y，得与双曲线的左、右两支分别交于则（Ⅲ）若

9、OF

10、=

11、OG

12、，三角形OFG中，设M是FG的中点，则有：OM由（II）易得，中点M（则应有：，使

13、OF

14、=

15、OG

16、．3.解：（Ⅰ）因为,所以c=1则b=1,即椭圆E的标准方程为（Ⅱ）当点在圆C上运动时,直线与圆C保持相切。证明:设（）,则,所以,,所以直线OQ的方程为，所以点Q（－2,）所以,又,所以,即,故直线始终与圆C相切。4.（1）由题意可知，.，顶点不在同一条直线上.（2）由题意可知，顶点的横坐标，高三文科数学二轮复习专题顶点的纵坐标.对任意正整数

17、，点的坐标满足方程，所有顶点均落在抛物线上.（3）[解法一]由题意可知，顶点的横、纵坐标分别是消去，可得.为使得所有顶点均落在抛物线上，则有解之，得.所应满足的关系式是：.点在抛物线上，.又点的坐标为且点也在抛物线上，，把点代入抛物线方程，解得.因此，，抛物线方程为.又所有顶点落在抛物线上.所应满足的关系式是：.