多元统计检验与多元方差分.doc

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1、第8章多元统计检验科学试验处理对象的观察指标往往有多个。如除草剂药效试验中，一种除草剂防治对象有几种杂草，并需同时评价除草剂对几种杂草的防治效果，则需要应用多元统计检验技术。同样，在作物栽培试验中，某项增产措施对作物的多个产量性状的影响也是多指标的。这类评价多指标的统计分析即为多元方差分析技术。第1节多个协方差阵齐性检验1.概述多个方差阵的齐性检验可以推断多个协方差阵是否完全相等。当我们从多个总体抽取样本进行统计分析之前，希望检验各个样本的协方差阵是否相等，如为了对比两个矿的某些特性，将两矿的超基性岩体中的5种元素含量测出，每矿测10个岩体，我们需要了解这两个矿的协方差阵是否相等

2、。2．DPS操作若一个试验有且有n个变量，a个处理，每处理有m个观察样本，则整个试验共有amn个指标。分析数据按下图（图中含2个变量，2个处理，两处理分别有8个观察值）方式编辑。经计算得到结果如图8-1。图8－1方差齐性检验根据卡方检验的显著水平(0.13337)，推断两个处理的协方差阵差异不显著。第2节多元均值检验1．概述当我们从多元总体中抽取1组样本，希望检验该样本是否和总体没有差异。可用多元分析中的T2检验。式中n样本容量,A为样本的协方差阵。同时T2检验可以转换为等价的F检验其自由度为(p,n-p)。从而我们可利用F统计量进行检验。2．DPS操作若一个试验有且有n个变量，

3、m个观察样本的检验，分析数据按下图（第一行放总体的各个指标，以下逐个放入各个样本观察值）方式编辑。经计算结果如图8－2。图8－2多元均值检验界面从分析结果可以看出，F统计量等于11.3341，其显著水平等于0.00065(小于0.01)。大于0.01的极显著水平。因此推断样本的均值与总体不相等。第3节两总体均值比较1．概述如果我们从两总体中分别抽取样本容量为n和m的样本，检验两样本是否相等。在多元分析中，同样可以采用T2检验方法进行检验。式中S=(Ax+Ay)/(n+m-2)。同样T2统计量可以转换为F统计量：其自由度为(p,n+m-p-1)。从而我们可利用F统计量进行检验。2.

4、DPS操作若一个试验有n个变量，每处理有m个观察样本，分析数据按下图（图中含2个变量，两处理分别有4个观察值）方式编辑。经计算得到结果如图8－3。图8－3两总体均值比较界面从分析结果可以看出，F统计量等于48.63，其显著水平等于0.00053。大于0.01的极显著水平。因此推断两组样本均值不相等。第4节成对试验的统计检验在两组样本的比较分析中，有时两总体的样品必须成对地出现才能作比较。这时统计检验的T2统计量的构成为：令则同样，可以将T2统计量转换为F统计量进行统计检验。2．DPS操作在进行配对检验之前，须先在电子表格中计算出样品中各个变量两两配对时的差值（di）。然后将差值定

5、义成数据块进行分析（如图）。得到结果如图8－4。图8－4成对试验的统计检验界面从分析结果可以看出，F统计量等于14.075，其显著水平等于0.0054。大于0.01的极显著水平。因此推断两组样本均值不相等。第5节多元方差分析基本原理前面介绍的是两样本的统计检验。但在实际工作中，常遇到多组样本的统计检验问题。在多元方差分析中，我们观察的如果不是一个指标（性状）。而是m个指标，记为向量形式X＝（x1,x2,…，xm）’,(m

6、了构造H0的测验量，我们采用类似于一无方差分析的作法，把反映全试验变异的总离差阵，按变异来源分解成水平间离差阵H与水平内离差阵E之和，即并有W=H+E，当H0成立时，W服从于自由度dfw=kn-1的Wm(kn-1,å)分布；E是个独立样本离差阵之和，服从于自由度dfE=kn-k的Wm(kn-k,å)分布。而H是k个独立均值向量的离差阵，其自由度dfH=k-1,于是，根据广义Cochran分解定理得知H~Wm(k-1，å)，且与E相互独立。按照L统计量的定义,如果Ù<Ùa（m,kn-k,k-1）,则在显著水平a下否定H0，即认为各水平均值向量差异显著。多重比较在多元方差分析中，如果

7、Ù<Ùa（m,kn-k,k-1）.仅仅表现诸mi不全相等，不能排除其中部分总体均值向量相等的情形。因此，有必要测验两个水平的差异，即测验H0ij:mI=j(IFa(m,kn-k-m+1)，在显著水平a下否定H0ij。不难看出，T2法相当于一元统计中的最小显著差数法（LSD），一般只适用于未看数大测验H0的a的水平。为了确保