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1、高二理科数学期末模拟试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“”的否定是__________．2．已知，复数（i是虚数单位）是纯虚数，则=__________．3．若抛物线的顶点在坐标原点,准线方程为,则抛物线的标准方程是__________．4．已知是所在平面外一点,是中点,且,则的值为__________．5．曲线：在处的切线方程是__________．6．焦点在y轴上，与双曲线共渐近线且焦距为的双曲线的标准方程为__________．7．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）
2、则与m不共面；（2）若，则；（3）、m是异面直线，；（4）若．其中真命题是__________（填序号）．8．将正奇数作如下分组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),(21,23,25,27,29),,每一组的和依次记为则=__________()．9．若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是__________．10．在用数学归纳法证明不等式）的过程中,由时不等式成立，推导时不等式成立,要证明的不等式左边增加的项数为__________．11．设是球表面上的四个点,两两垂直,且
3、,则球的表面积为___________．12．已知函数的导数为,则=__________．13．已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点,且两条曲线交点的连线过点,则该椭圆的离心率为__________．14．已知函数,当时,关于的不等式的解集为空集,则满足条件的实数的取值是__________．二．解答题：本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．415．（本题满分14分）在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上一点，四面体的体积为．（1）求的值；（2）求证：．（3）求直线与平面所成角的正弦值
4、．16．（本题满分14分）已知命题函数在上单调递增;命题恒成立,若和都为真,求实数的取值范围．17．（本题满分15分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上,短轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；(2)若椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上的一动点，且直线的斜率取值范围是，求直线斜率的取值范围．418．（本题满分15分）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．19．（本题满分16分）如图，、为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，点是椭圆上轴上方的一动点，直线、分别交直线于、两点．（1）当时，求直线的方程
5、；（2）若以为直径的圆过点，求实数的值；（3）当取（2）中的值时，求面积的最小值．420．（本题满分16分）已知，函数。（I）若函数没有零点，求实数的取值范围；（II）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；（III）当时，求证：。4
