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1、高二数学理科A卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．曲线在点处的切线倾斜角为（C）A．B．C．D．2．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（A）A． B． C． D．3．设则=（C）A.B.C.D.不存在4.下面几种推理过程是演绎推理的是( A )A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，
2、推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式5．设是可导函数，且（B）A．B．－1C．0D．－2BOAMNC6．如图所示，空间四边形中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（B）A．B．C．D．7．定义在上的函数满足，且，已知，，则（C）A．B．C．D．8．如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（D）A．B．C．D．9．设，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是 （ D ）A．B.C.D.10．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点
3、”分别为，，，那么，，的大小关系是(A)A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11..12．观察下列式子：，，……，根据以上式子可以猜想：13．函数在时有极值,那么的值为________14．函数在R上不是单调递增函数，则的范围是或15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1).函数的对称中心为___(1,1)_____.(2).若函数__2012______.三、解答题：本
4、大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知空间向量，，且，，求的值；17.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式．（2）求的图象与坐标轴所围成的图形的面积．18.已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．19.已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有恒成立，求的取值范围．20.(本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上
5、底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求的最大值．21.已知函数.（为常数,）（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.高二数学理科答案A卷：1-10：CACABBCDDAB卷：1-10：11.12.13.14.或15.(1,1)201216.解：，………………4分………………6分又由得，故：………………8分联立两方程解得：；或………………12分17、解：（1）设，由题意得：……3分解得,所以…………………………6分（2）由题意得，…………………………12分1
6、8.【答案】解：（Ⅰ）证明：连结BD交AC于点O，连结EO．O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB//平面AEC．…………4分（Ⅱ证明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．又在正方形ABCD中且，∴CD平面PAD．又平面PCD，∴平面平面．…………8分（Ⅲ）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,
7、0,2）．设平面AEC的法向量为,,则即∴∴令,则．∴,二面角的正弦值为…………………12分19.解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．∴－a＝1－，＝1×(－).∴a＝－,b＝－2.经检验与都是极值点．4分（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．x(－∞，－）（－，1）(1，＋∞）f′(x)＋－＋∴f(x)＝x3－x2
