§3.4—原函数与不定积分.ppt

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1、§3.4原函数与不定积分一、主要定理和定义二、Newton-Libnize公式(N-L)三、典型例题1§3.4原函数与不定积分定理一由定理一可知:解析函数在单连通域内的积分只与起点z0和终点z1有关(如图所示),则有一、两个主要定理:如果固定z0,让z1在B内变动，并令z1=z,则可确定B内的一个单值函数2§3.4原函数与不定积分定理二如果函数在单连通域B内处处解析,那么函数必为B内的一个解析函数,且证明：利用导数的定义来证.设z为B内任一点，以z为中心作一含于B内的小圆K(如图),得由于积分与路线无关,因此积分3§3.4原函数与不定积分[证毕]由积分的估值性质,此定理与微积分学中的

2、对变上限积分的求导定理完全类似.4§3.4原函数与不定积分1.原函数的定义:二、牛顿-莱布尼兹公式证明：定理三则它就有无穷多个原函数,5§3.4原函数与不定积分2.不定积分的定义:二、牛顿-莱布尼兹公式定理四(类似于牛顿-莱布尼兹公式)6§3.4原函数与不定积分证明：根据柯西-古萨基本定理,[证毕]说明:有了以上定理,复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算.7三、典型例题§3.4原函数与不定积分例18三、典型例题§3.4原函数与不定积分例1解：由牛顿-莱布尼兹公式知,9三、典型例题§3.4原函数与不定积分例1解：由牛顿-莱布尼兹公式知,10例2三、典型例题§3.4原函数与

3、不定积分例1解：由牛顿-莱布尼兹公式知,11例2解：(本例使用了微积分学中的“凑微分”法)例3§3.4原函数与不定积分12例3(该例使用了微积分中“分部积分法”)§3.4原函数与不定积分解：13例3(该例使用了微积分中“分部积分法”)§3.4原函数与不定积分解：例414例3(该例使用了微积分中“分部积分法”)§3.4原函数与不定积分解：例4解：因为由分部积分法得15例5§3.4原函数与不定积分16例5解:§3.4原函数与不定积分17例6§3.4原函数与不定积分18例6解:所以积分与路线无关,根据牛顿—莱布尼兹公式:§3.4原函数与不定积分19小结与思考本课介绍了原函数、不定积分的定义

4、以及牛顿—莱布尼兹公式.在学习中应注意与《高等数学》中相关内容相结合,更好的理解本课内容.§3.4原函数与不定积分思考题解析函数在单连通域内积分的牛顿–莱布尼兹公式与实函数定积分的牛顿–莱布尼兹公式有何异同?20思考题答案两者的提法和结果是类似的.两者对函数的要求差异很大.§3.4原函数与不定积分21ClassisOver,YouareDismiss22