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时间：2018-05-23
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1、§8-1不定积分概念与基本积分公式一、原函数不定积分是求导运算的逆运算.四、基本积分表三、不定积分的几何意义二、不定积分返回微分运算的逆运算是由已知函数f(x),求函数F(x),一、原函数例如定义1例1数:从(iii)(iv)可以看出,尽管象研究原函数有两个重要的问题:1.满足何种条件的函数必定存在原函数?如果存2.若已知某个函数的原函数存在,如何把它求出这种形式简单的函数,要求出它们的原函数也不是一件容易的事.在原函数,它是否惟一?来?第一个问题由以下定理回答.定理8.1(原函数存在性定理)在第九章中将证明此定理.数F,
2、即定理8.2(原函数族的结构性定理)(ii)f(x)在I上的任意两个原函数之间,只可能相差一个常数.证(ii)设F(x)和G(x)是f(x)在I上的任意两个原由第六章拉格朗日中值定理的推论,即知函数,则二、不定积分定义2在I上的不定积分,为方便起见,我们记由此,从例1(ii)(iii)(iv)可得:若F(x)是f(x)的一个原函数,则称y=F(x)的图所有的积分曲线都是三、不定积分的几何意义像是f(x)的一条积分曲线.到的.沿纵轴方向平移而得由其中一条积分曲线例如,质点以匀速v0运动时,其路程函数若t0时刻质点在s0处,且
3、速度为v0,则有的原函数正是在积分曲线中通过点的那一条积分曲线.由基本求导公式可得以下基本积分公式:四、基本积分表由导数线性运算法则可得到不定积分的线性运算定理8.3(不定积分的线性运算法则)上都存在原函数,k1,k2为任意常数,则例1则法则.例2例3例4作业题P1811,3,5(双)
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