《菱形的判定》研学案（第一稿））.doc

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1、《菱形的判定》研学案（第一稿）设计：侯旻频姓名：学习目标：1.会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算。2.经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问题。学习重点:菱形的判定方法的探究.学习难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.教师教学方法：突出学习方法的引导，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台。学生的学法：在自主探究、合作交流中，掌握本节课的知识、方法和数学思想。猜想三个判定方法的探究学习线路图：证明菱形的判定　　判定方法的运用　　　　　　　　　　研学过程：复习：如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,并且AC=6,BD=8,则菱

2、形ABCD的周长为cm。活动1．引入新课如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？DABCDABC活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】1.木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长。为什么呢？与同伴交流。　2.有三条边相等的四边形是菱形吗？有两条边相等的四边形呢？若是，说出其中的依据；若不是，请举出反例。活动3、探究与归纳菱形的第二个判定方法【操作探究】一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形ABCD。问①：任意转动木条BD，这个四边形ABCD会是什么样的特

3、殊四边形？依据是什么？OBDCA②：继续转动木条BD，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？③请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形活动4、总结：菱形的判定方法：活动5、判定方法的应用练1.有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?依据？练2．下列命题中正确的是（）(A)对角线相等的四边形是菱形；(B)对角线互相垂直的四边形是菱形；(C)对角线相等的平行四边形是菱形；(D)对角线互相垂直平行四边形是菱形；例1：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AD=10，AO=8，DO=6，求证：□ABCD是菱

4、形例2：如图，AD平分∠CAB，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，求证：四边形AFDE是菱形.BACDEF例3：如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形。备用图活动6、评价和反思:1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？课后检测练习：(A组)1.如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。2.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE

5、和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形.3.如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6，求证:四边形ABCD是菱形.(B组)　6.如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。 7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F，求证四边形AFDE是菱形 8.如下图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？请证明