19．3 等腰梯形的判定.ppt

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1、课题等腰梯形的判定厦门大学附属科技中学陈佩遐2.等腰梯形的性质如图所示，等腰梯形ABCDABCD（1）等腰梯形的两腰相等、两底平行：AB＝CD，AD∥BC；ABCDMN（2）等腰梯形在同一底上的两底相等：∠ABC＝∠BCD，∠BAD＝∠CDA；（3）等腰梯形的对角线相等AC＝BD；（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，上下底中点所在直线是它的对称轴，即EF。3、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，AC平分∠DAB，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．【课堂探究】4、前面所学的特殊四边形的判定

2、基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？思考：这个命题是否成立？阅读P107页例1，结合图形证明。例1．如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形．命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理：ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形E证明方法一：延长BA、CD相交于点E，利用“等角对等边”分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到AB=DC命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理：ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠

3、C.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形E1证明方法二:过点A作AE∥CD交BC于点E，∴∠1=∠C，∵∠B=∠C，∴∠1=∠B．∴AE＝AB．又∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理：ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形FE证明方法三：分别过A、D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。再证明△ABE≌△DCF即可例1如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°，求梯

4、形其他三个内角的度数。ABDCE解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝AE又DE＝DC∴AB＝DC，梯形ABCD是等腰梯形∴∠C=∠B=180°—∠A=80°，∠ADC=∠A=100°求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。ADBCE在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形12证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形∴AC=DE∵AC=BD∴DE=BD∴∠1=∠E∵DE∥AC，∴∠2=∠E∴∠1=∠2又∵AC=DB，BC=CB，∴ΔABC≌

5、ΔDCB（SAS）∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形．等腰梯形的判定两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形思维展现思路1：转化方向——平行四边形思路2：转化方向——等腰三角形．思路3：转化方向——全等三角形．随堂检测98cmABCDE60°1、已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰梯形的周长为______。课堂练习三2.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形的面积。DCBAEF解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于

6、点E，作DF⊥BC，垂足为F，∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE=AD=2,DE=AC=6∴BE=BC+CE=10在△DBE中，满足BD2+DE2=BE2∴△DBE为直角三角形∵DF⊥BC，由面积公式可得:DFBE=BDDE∴DF=4.8∴梯形ABCD的面积=(2+8)×4.8=24●●3、画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、10cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．小结1、等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体

7、会图形变换的方法和转化的思想．