等腰梯形的判定.ppt

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1、人教版数学教材八年级下第106--108页19.3特殊的平行四边形19.3.2等腰梯形的判定友谊中学张娟等腰梯形同学们：上节课你学到了什么？1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形２、性质定理：等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等３、对称性：等腰梯形是轴对称图形我们一起来回忆梯形中常用的辅助线两腰相等的梯形叫做等腰梯形ABCD∵AC∥BD，AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形想一想：等腰梯形还有没有其它的判定方法呢？１.定义等腰梯形的判定用法同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求

2、证：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD思维展现思路1：转化方向——等腰三角形．思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12证明：作BA、CD的延长线交点E∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠B=∠C∴∠1=∠2，EB=EC∴EA=ED即AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．定理一：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形根据你的思考，试着口述推理过程？两条对角线相等的

3、梯形是等腰梯形ABCDABCD思路1：转化方向——全等三角形．思路2：转化方向——平行四边形．ABCD已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．已知：如图，AD∥BC，对角线ACBD交于点O，且AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDOE证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2=∠E∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形∴AC=DE∵AC=BD∴BD=DE∴∠1=∠E∵∠2=∠E即∠1=∠2ACBDOE12在△ABC和△DCB中∵AC=BD，∠1=∠2，BC=CB∴△ABC≌△

4、DCB∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形GOACBDOEF它上面的推理有哪些不同呢？定理二：两条对角线相等的梯形是等腰梯形在四边形ABCD中AD∥BC，AD≠BC，　　　　　　　若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是（填一个正确的条件即可）。课堂练习一ACDB∠B=∠C或AC=BD课堂练习二已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=1800求证：梯形ABCD是等腰梯形ACDB思维拓展如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。DCBAEF解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF

5、⊥BC，垂足为F，∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE=AD=2,DE=AC=6∴BE=BC+CE=10在△DBE中，满足BD2+DE2=BE2∴△DBE为直角三角形∵DF⊥BC，由面积公式可得:DF●BE=BD●DE∴DF=4.8∴梯形ABCD的面积=(2+8)×4.8=242、如图，四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ABCDE第2题1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。ABCD第1题课堂练习一3、已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠

6、B=60°，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰梯形的周长为______。课堂练习二98cmABCDE60°堂堂清1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）。2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60°C.45°D.30°3、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。求证：四边形AECD是等腰梯形。ABCDE思考题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，A

7、D=4，BC=10，求梯形ABCD的面积。ABCD同学们：这节课你有什么收获呢？等腰梯形的判定：一、定义定理２.对角线相等的梯形是等腰梯形二、定理１.同一底上的两个角相等的梯形是等　　　腰梯形三、思路.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形等问题，使我们体会到了图形变换的方法及图形间相互转化的思想．ACBDOABCDACBD四、常用的辅助线（１）“平移腰”：构造平行四边形（2）“作高”：使两腰在两个直角　　三角形中．（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．A

8、BCD如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．ABDCE课后思考题本课作业：1、完成P１０８页课后练习2、家