2019_2020学年高中数学第5章二倍角的正弦、余弦、正切公式课后课时精练新人教A版.docx

《2019_2020学年高中数学第5章二倍角的正弦、余弦、正切公式课后课时精练新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若sin＝，则cos的值为(　　)A．－B．－C.D.答案　B解析　cos＝－cos＝－cos＝－＝2sin2－1＝－.2．若＝，则tan2α＝(　　)A．－B.C．－D.答案　B解析　∵＝，∴2sinα＋2cosα＝sinα－cosα，整理得sinα＝－3cosα，即＝－3＝tanα，∴tan2α＝＝.故选B.3.·＝(　　)A．tan2αB．tanαC．1D.答案　A解析　原式＝·＝tan2α.4．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是(　　)A．等边三

2、角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案　B解析　由sinBsinC＝cos2得sinBsinC＝，∴2sinBsinC＝1＋cosA，∴2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]＝1－cos(B＋C)，∴2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，∴cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1，又∵－180°

3、A＝2sinAcosA＝，∴A为锐角，且1＋2sinAcosA＝，即sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝.∴

4、sinA＋cosA

5、＝.又∵A为锐角，∴sinA＋cosA＝，故选A.二、填空题6．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝________.答案　－解析　由sinα＝，且α为第二象限的角得cosα＝－，得tanα＝－，tan2α＝－.7．等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．答案　解析　设A是等腰△ABC的顶角，则cosB＝，sinB＝＝＝.所以sinA＝sin(180°－2B)＝si

6、n2B＝2sinBcosB＝2××＝.8．已知角α，β为锐角，且1－cos2α＝sinαcosα，tan(β－α)＝，则β＝________.答案　解析　由1－cos2α＝sinαcosα，得1－(1－2sin2α)＝sinαcosα，即2sin2α＝sinαcosα.∵α为锐角，∴sinα≠0，∴2sinα＝cosα，即tanα＝.解法一：由tan(β－α)＝＝＝，得tanβ＝1.∵β为锐角，∴β＝.解法二：tanβ＝tan(β－α＋α)＝＝＝1.∵β为锐角，∴β＝.三、解答题9．已知角α在第一象限且cosα＝，求的值．解　∵cosα＝且α在第一

7、象限，∴sinα＝.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，原式＝＝＝.10．已知sin－2cos＝0.(1)求tanx的值；(2)求的值．解　(1)由sin－2cos＝0，知cos≠0，∴tan＝2，∴tanx＝＝＝－.(2)由(1)，知tanx＝－，∴＝＝＝＝×＝×＝.B级：“四能”提升训练1．求函数f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sinxcosx，x∈的最小值，并求其单调递减区间．解　f(x)＝5·＋·－2sin2x＝3＋2cos2x－2sin2x＝3＋4＝3＋4＝3＋4sin＝3－4sin.因为≤x

8、≤，所以≤2x－≤.所以sin∈.所以当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最小值3－2.因为y＝sin在上单调递增，所以f(x)在上单调递减．2．已知函数f(x)＝cos＋sin2x－cos2x＋2sinxcosx.(1)化简f(x)；(2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin2α.解　(1)f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin.(2)f(α)＝sin＝，2α是第一象限角，即2kπ＜2α＜＋2kπ(k∈Z)，∴2kπ－＜2α－＜＋2kπ，k∈Z，∴cos＝，∴sin2α＝sin＝sincos＋c

9、ossin＝×＋×＝.