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1、内蒙古集宁一中2019-2020学年高二数学上学期周练试题文（无答案）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是正确的)1．已知集合,则()A．B．C．D．2．已知实数0＜a＜1，则下列正确的是（）A．a2aB．aa2C．aa2D．a2a3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．5．已知函数在处可导,若,则（）A．2B．1C．D．06．设等比数列中，前n项和为，
2、已知，则等于( )A．B．C．D．7．方程，化简的结果是（）A．B．C．D．8．若满足约束条件，则的最大值等于（）A．5B．4C．3D．29．已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且，则的面积是（）A．1B．C．D．10．曲线在点处的切线斜率是()A．1B．C．2D．11．设a＞2，b＞0，若a+b=3，则的最小值为（）.A．2B．4C．6D．512．已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，,则E的离心率为（）A．2B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题纸题号对应的的横线上)13
3、．写出命题“若且，则”的否命题：________14．已知函数的定义域是一切实数,则m的取值范围是______．15．曲线在点处的切线方程为__________．16．数列满足，并且，则数列的第100项为________.三、解答题(本大题6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知命题：“曲线：表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立，若命题为真命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知为各项均为正数的等比数列，，；为等差数列的前n项和，，．（1）求和的通项公式；（2）
4、设，的前n项和求．19．（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
5、AF
6、+
7、BF
8、=4，求l的方程；20．（本小题满分12分）已知数列为单调递增数列，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）若，记为数列的前项和，求.21．（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，斜率为的直线
9、过点，且与轨迹交于、两点.（1）写出轨迹的方程；（2）是否存在直线，使得在直线上存在点，满足为等边三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.集宁一中2019-2020学年第一学期自我检测考试高二年级数学试题参考答案一选择题1.B2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.C∵=，可得
10、FA
11、：
12、AB
13、=2：3，
14、FD
15、：
16、BC
17、=2：3，因为
18、FD
19、=2，所以
20、BC
21、=3，
22、FB
23、=3AB=3
24、FB
25、=9，9.B由，两边平方后展开整理，即可求得10.C11.A12.B为等边三角形，不妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余
26、弦定理得：,,二．填空题13.14.a=815.x=1或y=4x-216.①④三．解答题17.（1）---5分（2）[-3,-1]----5分18.（Ⅰ）.---6分（Ⅱ）.-----6分19.（1）连接交于点，连接，∵，分别为，的中点，∴.又平面，平面，∴平面.----------------4分（2）解：∵平面，∴.又∵是正方形，∴.∴平面.以点为坐标原点，，，分别为，，轴的正向建立空间直角坐标系，各点坐标如下：，，，，，.设平面的法向量为，则，∴.∵平面，，∴取平面的法向量为，，∴二面角的余弦值为.----------------
27、-----12分20.解：（1）如图,连接,因为平面,平面,平面,所以,.又,所以四边形为正方形,所以.因为,所以.又平面,平面,,所以,平面因为平面,所以.又平面,平面,,所以平面.因为平面,所以------------------------6分（2）解法1:在中,,,,所以.又平面,,所以三棱锥的体积易知,,,所以设点到平面的距离为,则三棱锥的体积,由等体积法可知,则,解得.设直线与平面所成的角为,则,故直线与平面所成角的正弦值为------------------12分解法2：(2)由（1）知,,,两两垂直,以为坐标原点,以,,
28、所在的直线分别为,,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为,.所以,,,,所以,,设平面的法向量为,则,即,令,,所以为平面的一个法向量,则设直线与平面所成的角为,则,故直线与平面所成角的正弦值为21.（1
