直线与圆锥曲线的位置关系练习题.doc

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1、直线与圆锥曲线的位置关系练习题一、选择题x2y21．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线a2b2l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()bbbbbbA．k＞－B．k＜C．k＞或k＜－D．－＜k＜aaaaaax2y22．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝194的交点个数是()A．至多为1B．2C．1D．0x23．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则

2、AB

3、的最大值为()445410810A．2

4、B.C.D.555x2y24．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双a2b2曲线的离心率为()55A.B．5C.D.5422→→5．已知A，B为抛物线C：y＝4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若FA＝－4FB，则直线AB的斜率为()2334A．±B．±C．±D．±32436.过点(0,2)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有(C)A．1条B．2条C．3条D．无数条x2y27.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(A)94A．相交B．相切C．相离

5、D．不确定x2y28.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线a2b2的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A)A．(1,2)B．(1,2]C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)9.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若

6、AF

7、＝3，则△AOB的面积为(C)232A.B.2C.D．2222x2y210．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是5m()A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)∪

8、(5，＋∞)D．[1,5)1y2x·

9、x

10、11．直线l：y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为()94A．0B．1C．2D．3x2y212．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双a2b2曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2)B．(－1,2)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)x213．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点A、B，则

11、AB

12、的最大值为()445410810A．2B.C.D.555x2y214．设离心率为e的双曲线C：

13、－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且a2b2斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()A．k2－e2＞1B．k2－e2＜1C．e2－k2＞1D．e2－k2＜1二、填空题x2y21．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．5mx2y22．已知(4，2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是________．3693．(2013·汕头模拟)已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则

14、PQ

15、的最小值等于____

16、____．x2y24.若椭圆＋＝1与直线x＋2y－2＝0有两个不同的交点，则m的取值范围是.3m5.已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得

17、PM

18、－

19、PN

20、＝2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝3x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是.三、解答题y21．设F21，F2分别是椭圆E：x＋＝1(0

21、AF2

22、，

23、AB

24、，

25、BF2

26、成等差数列．(1)求

27、AB

28、；(2)若直线l

29、的斜率为1，求b的值．22.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x＋y－20＝0.(1)求抛物线C的方程；(2)若O是坐标原点，P，Q是抛物线C上的两动点，且满足PO⊥OQ，证明：直线PQ过定点．x2y23.设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，Oa2b2为坐标原点．1(1)若直线AP与BP的斜率之积为－，求椭圆的离心率；2(2)若

30、AP

31、＝

32、OA

33、，证明直线OP的斜率

34、k满足

35、k

36、>3.34.已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a＝xi＋(y－1)j，b＝xi＋(y＋1)j，且满足

37、a

38、＋

39、b

40、＝22.(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；→→→→(2)设点F(0,1)，点A，B，C，D在曲线C上，若AF与FB共线，CF与FD共线，→→且AF·CF＝0.求四边形ACBD的面积的最小值和最大值．x25．(2013·佛山质检)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：