（名师讲坛）2020版高考数学二轮复习专题四函数与导数微切口13曲线的公切线练习（无答案）.docx

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1、微切口13　曲线的公切线1.已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，则a＋b的值为________．2.已知f(x)＝ex(e为自然对数的底数)，g(x)＝lnx＋2，若直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l的方程为____________．3.若曲线y＝x2与曲线y＝alnx在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则实数a的值为________．4.若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a＝________．5.若曲线C1：

2、y＝ax2(a＞0)与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为________．6.已知函数f(x)＝若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，则a的取值范围是________.7.若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点，使得函数y＝f(x)的图象在这两点处的切线互相平行，则称函数y＝f(x)具有“同质点”．给出下列四个函数：①y＝sinx；②y＝ex；③y＝x3；④y＝lnx．其中具有“同质点”的函数有________个．8.已知函数f(x)＝x3＋3ax＋15，g(x)＝xlnx.(1)若曲线y＝g(x)在x＝1处的切线l与曲线y＝f(x)相切

3、，求实数a的值；(2)设h(x)＝若a<－，求证：函数y＝h(x)有2个零点．