（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题能力训练12空间几何体.docx

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1、专题能力训练12　空间几何体　专题能力训练第30页　 一、能力突破训练1.球的体积为43π,平面α截球O的球面所得圆的半径为1,则球心O到平面α的距离为(　　)A.1B.2C.3D.6答案:B解析:依题意,设该球的半径为R,则有4π3R3=43π,解得R=3,因此球心O到平面α的距离d=R2-12=2.2.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(　　)A.πB.3π4C.π2D.π4答案:B解析:设圆柱的底面半径为r,球的半径为R,且R=1,由圆柱两个底面的圆周在同

2、一个球的球面上可知,r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形.∴r=12-122=32.∴圆柱的体积为V=πr2h=34π×1=3π4.故选B.3.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且BPPD1=12,M为线段B1C1上的动点,则三棱锥M-PBC的体积为(　　)A.1B.32C.92D.与M点的位置有关答案:B解析:∵BPPD1=12,∴点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的13,即为D1C13=1.∵M为线段B1C1上的点,∴S△MBC=12×3×3=92,∴VM-PBC

3、=VP-MBC=13×92×1=32.4.已知平面α截球O的球面得圆M,过圆心Μ的平面β与α的夹角为π6,且平面β截球O的球面得圆N.已知球Ο的半径为5,圆M的面积为9π,则圆N的半径为(　　)A.3B.13C.4D.21答案:B解析:如图,∵OA=5,AM=3,∴OM=4.∵∠NMO=π3,∴ON=OM·sinπ3=23.又OB=5,∴NB=OB2-ON2=13,故选B.5.已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为3,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球

4、的表面积是(　　)A.2πB.4πC.8πD.10π答案:C解析:根据余弦定理可知,BC=3,则∠ACB=90°.如图,点E,F分别是斜边AB,A'B'的中点,点O为EF的中点,则点O为三棱柱外接球的球心,连接OA.设三棱柱的高为h,V=12×1×3×h=3,解得h=2,R2=OA2=12AB2+12h2,代入可得R2=1+1=2,所以此球的表面积为S=4πR2=8π.6.已知三棱锥A-BCD内接于半径为5的球O中,AB=CD=4,则三棱锥A-BCD的体积的最大值为(　　)A.43B.83C.163D.323

5、答案:C解析:如图,过CD作平面ECD,使AB⊥平面ECD,交AB于点E,设点E到CD的距离为EF,当球心在EF上时,EF最大,此时E,F分别为AB,CD的中点,且球心O为EF的中点,所以EF=2,所以Vmax=13×12×4×2×4=163,故选C.7.在四面体ABCD中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,则四面体ABCD的外接球的表面积为　　　　　. 答案:77π2解析:构造一个长方体,使得它的三条面对角线长分别为4,5,6,设长方体的三条边长分别为x,y,z,则x2+y2+z2=772,而

6、长方体的外接球就是四面体的外接球,所以S=4πR2=77π2.8.如图所示,图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为　　　　　. 答案:140π3解析:由题知,旋转一周后形成的几何体是一个圆台去掉一个半球,其中圆台的体积为V=13×(π×22+π×22×π×52+π×52)×4=52π,半球的体积V=12×43×π×23=16π3,则所求体积为52π-16π3=140π3.9.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为78,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为515,则该圆锥的侧面

7、积为　　　　　. 答案:402π解析:设O为底面圆圆心,∵cos∠ASB=78,∴sin∠ASB=1-782=158.∴S△ASB=12×

8、AS

9、·

10、BS

11、·158=515.∴SA2=80.∴SA=45.∵SA与圆锥底面所成的角为45°,∠SOA=90°,∴SO=OA=22SA=210.∴S圆锥侧=πrl=45×210×π=402π.10.已知正四棱锥P-ABCD中,PA=23,则当该正四棱锥的体积最大时,它的高h等于　　　　　. 答案:2解析:设正四棱锥P-ABCD的底面边长为a,∵PA=23,∴2a22+

12、h2=12,即a22+h2=12,故a2=24-2h2,∴正四棱锥P-ABCD的体积V=13a2h=8h-23h3(h>0),∴V'=8-2h2.令V'>0,得02,∴当h=2时,正四棱锥P-ABCD的体积取得最大值.11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平