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《（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题能力训练11数列的通项与求和.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题能力训练11 数列的通项与求和 专题能力训练第28页 一、能力突破训练1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,a4+a10=28,则S9=( )A.45B.90C.120D.75答案:B解析:因为{an}是等差数列,设公差为d,所以a4+a10=a1+3d+a1+9d=2a1+12d=4+12d=28,解得d=2.S9=9a1+9×82d=18+36×2=90.故选B.2.已知数列{an}是等差数列,满足a1+2a2=S5,下列结论错误的是( )A.S9=0B.S5最小C.S3=S6D.a5=0答案:B解析:
2、由题设可得3a1+2d=5a1+10d⇒2a1+8d=0,即a5=0,所以D中结论正确.由等差数列的性质可得a1+a9=2a5=0,则S9=9(a1+a9)2=9a5=0,所以A中结论正确.S3-S6=3a1+3d-6a1-15d=-3(a1+4d)=-3a5=0,所以C中结论正确.B中结论是错误的.故选B.3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n-1,则a3+a17=( )A.15B.17C.34D.398答案:C解析:∵Sn=n2-2n-1,∴a1=S1=12-2-1=-2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n-
3、1-[(n-1)2-2(n-1)-1]=n2-(n-1)2+2(n-1)-2n-1+1=n2-n2+2n-1+2n-2-2n=2n-3.∴an=-2,n=1,2n-3,n≥2.∴a3+a17=(2×3-3)+(2×17-3)=3+31=34.4.已知数列{an}满足a1=12,an+1=an+12n(n∈N*),则a2019=( )A.1-122018B.1-122019C.32-122018D.32-122019答案:C解析:∵数列{an}满足a1=12,an+1=an+12n(n∈N*),∴an+1-an=12n,∴当n≥2时
4、,an=a1+a2-a1+a3-a2+…+an-an-1=12+121+122+…+12n-1=12+121-12n-11-12=32-12n-1,∴a2019=32-122018.故选C.5.已知数列{an},构造一个新数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…,此数列是首项为1,公比为13的等比数列,则数列{an}的通项公式为( )A.an=32-32×13n,n∈N*B.an=32+32×13n,n∈N*C.an=1,n=1,32+32×13n,n>2,且n∈N*D.an=1,n∈N*答案:A解析:因为数列a1
5、,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1,公比为13的等比数列,所以an-an-1=13n-1,n≥2.所以当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+13+132+…+13n-1=1-13n1-13=32-32×13n.又当n=1时,an=32-32×13n=1,则an=32-32×13n,n∈N*.6.已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N*),则an= . 答案:2n2-n+2解析:因为an-an+1=nanan+1,所以an-an
6、+1anan+1=1an+1-1an=n,1an=1an-1an-1+1an-1-1an-2+…+1a2-1a1+1a1=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1+1a1=(n-1)(n-1+1)2+1=n2-n+22(n≥2).所以an=2n2-n+2(n≥2).又a1=1也满足上式,所以an=2n2-n+2.7.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= . 答案:-63解析:∵Sn=2an+1,①∴Sn-1=2an-1+1(n≥2).②①-②,得an=2an-2an-1,即an=2an-1(n≥2).又
7、S1=2a1+1,∴a1=-1.∴{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列,则S6=-(1-26)1-2=-63.8.已知数列{an}中,a1=a,an+1=3an+8n+6,若{an}为递增数列,则实数a的取值范围为 . 答案:(-7,+∞)解析:由an+1=3an+8n+6,得an+1+4(n+1)+5=3(an+4n+5),即an+1+4(n+1)+5an+4n+5=3,所以数列{an+4n+5}是首项为a+9,公比为3的等比数列.所以an+4n+5=(a+9)·3n-1,即an=(a+9)·3n-1-4n-5.所以
8、an+1=(a+9)·3n-4n-9.因为数列{an}为递增数列,所以an+1>an,即(a+9)·3n-4n-9>(a+9)·3n-1-4n-5,即(a+9)·3n>6恒成立.因为n∈N*,所以(a+9)·3>6,解得a>-7.9.
