（广西课标版）2020版高考数学二轮复习专题能力训练13空间几何体文.docx

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1、专题能力训练13　空间几何体一、能力突破训练1.(2018全国Ⅲ,文3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　2.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是(　　)A.17πB.18πC.20πD.28π3.(2019陕西西安3月联考,

2、8)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示,一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1,则该蚂蚁走过的最短路径为(　　)A.193B.25C.2193D.314.(2019福建泉州质检,10)两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和,且该球的表面积为16π,则圆柱的体积为(　　)A.2πB.8π3C.6πD.8π5.(2019山东泰安二模,8)某简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在球

3、O的球面上,则球O的表面积是(　　)A.8πB.123πC.12πD.48π6.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(　　)A.1B.2C.4D.87.(2019山东临沂质检改编)某几何体的三视图如图所示(俯视图中的虚线为半圆),则该几何体的体积为　　　　　. 8.(2019天津,文12)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底

4、面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为　　　　. 9.如图,在多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两互相垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为　　　　　. 10.(2019东北三省四市一模,15)我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示,图中网格纸

5、上小正方形的边长为1,对该几何体有如下描述:①四个侧面都是直角三角形;②最长的侧棱长为26;③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;④外接球的表面积为24π.其中正确的描述的序号为　　　　　. 11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.二、思维

6、提升训练12.一块边长为6cm的正方形铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置.若其正视图为等腰直角三角形,则该容器的体积为(　　)A.126cm3B.46cm3C.272cm3D.92cm313.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为(　　)A.1B.52C.6D.2314.已知一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图,图中圆内有一个以

7、圆心为中心,边长为1的正方形,则这个四面体的外接球的表面积是(　　)A.πB.3πC.4πD.6π15.(2019湖北武汉调研,15)已知正三棱锥P-ABC的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱锥P-ABC的体积为　　　　　. 16.如图①,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B(如图②),并且点D在平面ABC内的射影落在AB上.(1)证明:AD⊥平面DBC;(2)若在四面体D-ABC内有一球,问:当球的体积最大时,球的半径是多少?专题能力训练13

8、　空间几何体一、能力突破训练1.A　解析根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.2.A　解析由三视图可知,该几何体是球截去18后所得几何体,则78×4π3×R3=28π3,解得R=2,所以它的表面积为78×4πR2+34×πR2=14π+3π=17π.3.B　解析将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开,如图所示.在展开图中,最短距离是6个矩形拼成的大矩形对角线的长度,也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值.由已知求得正三棱柱底面三角形的边长为2332=4,所以大矩形