天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练13空间几何体

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1、天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练专题能力训练13　空间几何体一、能力突破训练1.(2017河北唐山模拟)在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.4B.6+4C.4+4D.2答案：B解析：由三视图可知,该几何体是底面为斜边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为2×2+2×2+2×××=6+4,故选B.2.如图,某几何体的三视图是三个半径相等

2、的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(　　)A.17πB.18πC.20πD.28π答案：A解析：由三视图可知,该几何体是球截去后所得几何体,则××R3=,解得R=2,所以它的表面积为×4πR2+×πR2=14π+3π=17π.3.(2017北京,文6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(　　)A.60B.30C.20D.10答案：D天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练解析：由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为5,3,4的长方体中的三棱锥A

3、-BCD,如图所示.故该几何体的体积是V=××5×3×4=10.故选D.4.已知平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(　　)A.πB.4πC.4πD.6π答案：B解析：设球O的半径为R,则R==,故V球=πR3=4π.5.在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则(　　)A.S1=S2=S3B.S2=S1,且S2≠S3

4、C.S3=S1,且S3≠S2D.S3=S2,且S3≠S1答案：D解析：三棱锥的各顶点在xOy坐标平面上的正投影分别为A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D1(1,1,0).显然D1点为A1C1的中点,如图①,正投影为Rt△A1B1C1,其面积S1=×2×2=2.三棱锥的各顶点在yOz坐标平面上的正投影分别为A2(0,0,0),B2(0,2,0),C2(0,2,0),D2(0,1,).显然B2,C2重合,如图②,正投影为△A2B2D2,其面积S2=×2×=.三棱锥的各顶点在zOx坐标平面

5、上的正投影分别为A3(2,0,0),B3(2,0,0),C3(0,0,0),D3(1,0,),由图③可知,正投影为△A3D3C3,其面积S3=×2×=.综上,S2=S3,S3≠S1.故选D.图①图②天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练图③6.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(　　)A.1B.2C.4D.8答案：B解析：由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所

6、截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.∴S表=2r×2r+2×πr2+πr×2r+×4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.7.(2017天津,文11)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为　　　　　. 答案：解析：设正方体的棱长为a,外接球的半径为R,则2R=a.∵正方体的表面积为18,∴6a2=18.∴a=,R=.∴该球的体积为V=πR3=×=.8.(2017广

7、东汕头模拟)一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图是两个全等的三角形,俯视图是个圆,则该几何体的体积等于　　　　　. 天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练答案：9π解析：由三视图知该几何体为底面半径为3,高为4的个圆锥,故所求体积V=××π×32×4=9π.9.如图,已知在多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两互相垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为　　　　　. 答案：4解析：(方法一:分割法)几何体有两对相

8、对面互相平行,如图,过点C作CH⊥DG于H,连接EH,即把多面体分割成一个直三棱柱DEH-ABC和一个斜三棱柱BEF-CHG.由题意,知V三棱柱DEH-ABC=S△DEH×AD=×2=2,V三棱柱BEF-CHG=S△BEF×DE=×2=2.故所求几何体的体积为V多面体ABCDEFG=2+2=4.(方法二:补形法)因为几何体有两对相对面互相平行,如图,将多面体补成棱长为2的正方体,显然所求多面体的体积