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《天津市2018年高考数学二轮复习专题能力训练13空间几何体文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题能力训练13空间几何体一、能力突破训练1.（2017河北唐山模拟）在《九章算术》屮,将底面是直角三角形的直三棱柱称Z为“堑堵”,己知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面枳为（）正视图侧视图俯视图A.4B.6MC.4冏D.2答案：
2、B解析：
3、由三视图可知,该儿何体是底而为斜边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为2X2^2X2^2XXX-6M,故选B.2.如图，某儿何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该儿何体的体积是，则它的表面积是（）A.17兀B.18兀C.20兀D.28兀答
4、案：
5、A解析：
6、由三视图可知,该几何体是球截去后所得几何体，则二，解得虑,所以它的表而积为X4兀R+X兀#二14兀十3兀二17兀.3.（2017北京，文6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.60B.30C.20D.10答案：b解析：
7、由该儿何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为5,3,4的长方体屮的三棱锥A—BCD,如图所示.故该儿何体的体积是K-XX5X3X4-10.故选D.3.已知平面a截球0的球面所得圆的半径为1,球心0到平面a的距离为，则此球的体积为()A.兀B.4兀C.4nD.6兀答案：R解析：设球。的半径
8、为R,则斤=,故$球二兀ji.4.在空间直角坐标系*中,己知J(2,0,0),7?(2,2,0),Q(0,2,0),〃(l,1,)・若S,$分别是三棱锥〃-血农在xOy,yOz,2血坐标平面上的正投影图形的面积，则()解析：
9、三棱锥的各顶点在xOy坐标平面上的正投影分别为/h(2,0,0),〃(2,2,0),G(0,2,0),〃(l,1,0).显然〃点为AG的中点,如图①正投影为RtAA^G,其面积S=X2X2毛.三棱锥的各顶点在刃血坐标平面上的正投影分别为彳2(0,0,0),5(0,2,0),G(0,2,0),2(0,1,).显然G重合
10、，如图②正投影为△力必2,其面积5=X2X二.三棱锥的各顶点在zOx坐标平而上的正投影分别为仏(2,0,0),5(2,0,0),G(0,0,0),0(1,0,),由图③可知，正投影为AAAG,其面积SfX2X=.综上,$二$,故选D.图①图②圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为“组成一个儿何体，该儿何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该儿何体的表面积为16+20Ji，则厂=（）A.1A.2B.4C.8答案：解析：
11、由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底血直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的•其表面积由一
12、个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成./.S^rX2r+2X兀r+^rX2r+Xr=5兀厂$&厂2=]6十20n,解得产2.7.（2017天津，文11）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为•答案:解析：
13、设正方体的棱长为曰,外接球的半径为R,则2R=a.:•正方体的表而积为18,Z6^18.•Ia=,R二.•:该球的体积为V=^^=X=8.（2017广东汕头模拟）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形,俯视图是个圆，则该几何体的体积
14、等于俯视图答案：
15、9兀解析：
16、由三视图知该儿何体为底面半径为3,高为4的个圆锥，故所求体积V=XXtiX32X4=9兀.如图，己知在多面体/仮沏?中,AB,AC,两两互相垂直，平面〃平面DEFG,平面奶〃平而ADGC,AB=AD=DG=^,AC=EF=,则该多面体的体积为_答案：
17、4解析：1（方法一:分割法）几何体有两对相对血互相平行,如图，过点C作G/丄％于H,连接Elk即把多面体分割成一个直三棱柱加和一个斜三棱柱BEF-CI1G.由题意，知=X2毛,y三梭性阳：说二SzefXDE二X22故所求几何体的体积为J/多面体腋斑泸2+2-1.
18、（方法二:补形法）因为儿何体有两对相对面互相平行，如图,将多面体补成棱长为2的正方体,显然所求多面体的体积即该正方体体积的一半.又正方体的体积V正方体個〃如（7=2故所求几何体的体积为f多面体ABCDEFG=X8=A..10.下列三个图屮，左面是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右面两个是其正视图和侧视图.（1）请按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）;⑵求该多而体的体积(尺寸如图).裤1(1)作出俯视图如图所示.(2)依题意，该多面体是由一个正方体(ABCD-ABGD)截去一个三棱锥(E-AM得到的,所以截去
19、的三棱锥体积=・・A,E=XX=正方体体积^-8,故所求多面体的体积V^>-=11.C】&勺如图，在长方体ABCD-A^GDx屮,肋=16,BC= ,M-8,点E,尸分别在A
