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《（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题五立体几何5.1空间几何体课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题五立体几何-2--3-5.1空间几何体-5-突破点一突破点二突破点三空间几何体的结构特征【例1】(2019全国Ⅱ,理16)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体共有个面,其棱长为.26-6-突破点一突破点二突破点三分析推理首先要明确几何体是由正方体切割而得,根据切割方式及其结构特征,即可确
2、定该几何体的面数以及棱长与正方体棱长之间的关系,即可得到所求.-7-突破点一突破点二突破点三解析:由题图2可知第一层与第三层各有9个面,共计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有18+8=26个面.如图,设该半正多面体的棱长为x,则AB=BE=x,延长CB与FE的延长线交于点G,延长BC交正方体的另一条棱于点H.由半正多面体的对称性可知,△BGE为等腰直角三角形,-8-突破点一突破点二突破点三规律方法1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念,要善于通过举反例对概念进行辨析,明确几何体之间的联系以及差异性.2.圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上,解
3、题时要注意用好轴截面中各元素的关系.3.既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的,那么在解决棱(圆)台问题时,要注意“还台为锥”的解题策略.-9-突破点一突破点二突破点三即时巩固1(1)已知正四棱锥V-ABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2,则该棱锥的高为.(2)如图所示,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,以下命题:①水的形状成棱柱状;②水面EFGH的面积不变;③A1D1始终与水面EFGH平行.其中正确命题的序号是.6①③-10-突破点一突破点二突破点三解析:(1)如图,取正方形ABCD的
4、中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.所以正四棱锥V-ABCD的高为6.-11-突破点一突破点二突破点三(2)题图所示为水面的三种不同形状,①中形状显然为棱柱,②为以四边形ABFE和四边形DCGH为两个底面,其他为侧面的棱柱,③为以△BEF和△CHG为底面,其他面为侧面的棱柱,故①正确;水面的形状会随倾斜程度的不同而不同.如①②中水面形状均为矩形,但边长不同,其面积也不同,故②不正确;因为水面在运动过程中保持与边BC平行,而BC与A1D1平行,故A1D1始终与水面EFGH平行,则③正确,故正确命题的序号是①③.-12-突破点一突破点二突破点三几何体的表面积与体积【
5、例2】(1)(2018天津,理11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.(2)(2019天津,理11)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.-13-突破点一突破点二突破点三分析推理(1)根据四棱锥的由来和正方体的结构特征,首先确定四棱锥底面EFGH的性质,求出其面积,四棱锥的高等于正方体棱长的一半,然后代入锥体体积公式求解即可;(2)首先根据圆柱和四棱锥的结构特征
6、以及相互关系,利用相似关系确定圆柱的底面半径和高,然后代入体积公式求解即可.-14-突破点一突破点二突破点三-15-突破点一突破点二突破点三规律方法1.求几何体体积问题,可以多角度、多方位地考虑问题.在求三棱锥体积的过程中,等体积转化法是常用的方法,转换底面的原则是使其高易求,常把底面放在已知几何体的某一面上.2.求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体变为规则几何体,易于求解.-16-突破点一突破点二突破点三即时巩固2(1)(2019湖南长沙一中一模)一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面(底面与水平面平
7、行)的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为()B-17-突破点一突破点二突破点三(2)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()C-18-突破点一突破点二突破点三解析:(1)正方体的面对角线长为2,又水的体积是正方体体积的一半,且正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半,即最大水面高度为
