资源描述：
《（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题五立体几何5.2空间中的平行与垂直课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2空间中的平行与垂直-2-突破点一突破点二突破点三线线、线面平行或垂直的判定与性质【例1】如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30°,求PC与平面PAM所成角的正弦值.-3-突破点一突破点二突破点三分析推理(1)首先根据三棱锥的结构特征,利用等腰三角形底边中线也就是底边上的高得到OP,OB都与AC垂直,然后求出OP和OB的长度,然后利用勾股定理验证OP⊥OB,即可证得结论;(2)根据(1
2、)问,先建立空间直角坐标系,利用向量法转化已知二面角,确定点M的位置,再利用向量法求直线和平面所成角.-4-突破点一突破点二突破点三(1)证明:因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,由OP2+OB2=PB2知PO⊥OB.由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.-5-突破点一突破点二突破点三-6-突破点一突破点二突破点三-7-突破点一突破点二突破点三已知平面α过点O,若平面α截三棱锥所得四边形OEFQ(如图)是平行四边形,试证明:平面α与PC,AB都平行.证明:因为四边形OEFQ是平行四边形,所以OE∥QF.因
3、为OE⊄平面PAB,QF⊆平面PAB,所以OE∥平面PAB.又OE⊆平面ABC,平面ABC∩平面PAB=AB,所以OE∥AB.又因为OE⊆α,AB⊄α,所以AB∥α.同理可证PC∥α.-8-突破点一突破点二突破点三规律方法1.解决此类问题要注意线线平行(垂直)、线面平行(垂直)与面面平行(垂直)的相互转化.在解决线线平行、线面平行问题时,若题目中已出现了中点,可考虑在图形中再取中点,构成中位线进行证明.2.要证明线面平行,先在平面内找一条直线与已知直线平行,或找一个经过已知直线与已知平面相交的平面,找出交线,证明两线
4、平行.3.要证明线线平行,可考虑公理4或转化为证明线面平行.4.要证明线面垂直可转化为证明线线垂直,应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化.-9-突破点一突破点二突破点三即时巩固1如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明:MN∥平面PAB.(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.-10-突破点一突破点二突破点三又AD∥BC,故TN?AM,四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT⊂平面
5、PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.-11-突破点一突破点二突破点三(2)解:取BC的中点E,连接AE.由AB=AC得AE⊥BC,从而AE⊥AD,设n=(x,y,z)为平面PMN的法向量,-12-突破点一突破点二突破点三-13-突破点一突破点二突破点三面面平行或垂直的判定与性质【例2】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.分析推理(1)首先将已知两个直角转化
6、为线线垂直,然后利用AB∥CD转化为AB与平面PAD内的两条相交直线垂直,即可根据线面垂直的判定定理得到所证.(2)根据(1)的结论以及该问的条件找出线面垂直关系,建立适当的空间直角坐标系,将所求转化为两个平面的法向量的夹角求解.-14-突破点一突破点二突破点三(1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.(2)解:在平面PAD内作PF⊥AD,垂足为F.由(1)可知,AB⊥平面PAD,故AB⊥
7、PF,可得PF⊥平面ABCD.建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.-15-突破点一突破点二突破点三设m=(x,y,z)是平面PAB的法向量,-16-突破点一突破点二突破点三-17-突破点一突破点二突破点三规律方法1.判定面面平行的四个方法:(1)利用定义,即判断两个平面没有公共点;(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行;(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.2.面面垂直的证明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一
8、条垂线;(2)用面面垂直的定义,即证明两个平面所成的二面角是直二面角.3.从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行.-18-突破点一突破点二突破点三即时巩固2(2019广东揭阳一模)如图,在四边形ABED中
