高考数学大二轮复习专题五立体几何第2讲空间中的平行与垂直课件理.ppt

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1、第2讲　空间中的平行与垂直高考导航·考题考情体验真题答案C1．考查形式题型：选择、填空、解答题；难度：中档或偏下．2．命题角度(1)考查点、线、面位置关系的分析判断；(2)多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体，考查线线、线面、面面平行与垂直关系的证明．3．素养目标提升直观想象、逻辑推理素养.感悟高考判断空间线面位置关系应注意的问题解决空间点、线、面位置关系的判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何

2、模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能引用到立体几何中．聚焦热点·核心突破热点一　空间线面位置关系的判断(基础练通)1．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC解析∵A1B1⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴A1B1⊥BC1，又BC1⊥B1C，且B1C∩A1B1＝B1，∴BC1⊥平面A1B1CD，又A1E⊂平面A1B1CD，∴BC1⊥A1E.故选C.答案C◎通关题组2．(2018·广东五

3、校协作体诊断)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n解析若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β有可能相交但不垂直，故C错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故D错误．故选B.答案B3．(2018·成都第二次诊断)已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同

4、的平面，且m⊂α，n⊂β，有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β，其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3解析①若α∥β，则m∥n或m，n异面，故①不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，故②正确；③直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直，故③不正确；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，若l∥n，则α，β不一定垂直．故选B.答案B热点二　空间平行与垂直关系的证明(

5、融通提能)1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.2．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.(

6、4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.(2018·北京)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AB，PB的中点．(1)求证：PE⊥BC；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；(3)求证：EF∥平面PCD.例1【解析】(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD.所以PE⊥BC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以AB⊥平

7、面PAD.所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD，所以PD⊥平面APB.所以平面PAB⊥平面PCD.[突破练1](2017·山东)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.证明(1)取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD－A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，

8、因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C.又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1.(2)因为AC⊥BD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EM⊥BD.又A1E⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1E⊥BD.因为B1D1∥BD，所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1.又A1E，EM⊂平面A1EM，A1E∩EM＝E，所以