函数的单调性知识点汇总及典型例题(高一必备).doc

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1、.第二讲：函数的单调性一、定义：1.设函数的定义域为,如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量的值，当时，都有那么就说在区间上是增函数.区间叫的单调增区间.注意：增函数的等价式子：;难点突破：（1）所有函数都具有单调性吗？（2）函数单调性的定义中有三个核心①②③函数为增函数,那么①②③中任意两个作为条件，能不能推出第三个？2.设函数的定义域为,如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量的值，当时，都有那么就说在区间上是减函数.区间叫的单调减区间.注意：(1)减函数的等价式子：；(2)若函数为增函数，且

2、.题型一：函数单调性的判断与证明例1.已知函数的定义域为，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个不同的自变量都有则（）A.在这个区间上为增函数B.在这个区间上为减函数C.在这个区间上的增减性不变D.在这个区间上为常函数..变式训练：定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若则不等式的解集为___.易错点：①②③例3.证明：函数在上是增函数.变式训练：讨论的单调性.并作出当时函数的图象.变式训练：已知并用定义证明...题型二：函数的单调区间难点突破：（1）函数在某个区间上是单调函数，那么它在整个

3、定义域上也是单调函数吗？易错点：①区间端点的确认②多个单调区间的写法（2）函数的单调减区间是上吗？例1.（图像法）求下列函数的单调区间（1）.(2).（3）.例2.（直接法）求函数的单调区间.例3.（复合函数）（2017全国二）函数的单调递增区间是()A.B.C.D.易错点：..变式训练：求下列函数的单调区间.（1）（2）（3）题型三：抽象函数的单调性问题例1.设函数是实数集上的增函数，令.(1)证明：是上的增函数；(2)若求证：.例2定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③.（1）

4、求的值；（2）使用单调性的定义证明：函数在上是减函数；（3）求满足的的取值集合...题型四：函数单调性的应用（1）利用函数的单调性比较大小在解决比较函数值大小的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.①正向应用：②逆向应用：例1.在上单调递减，那么与的大小关系是__________.变式训练：已知函数且对任意的，有设则的大小关系_________.（2）利用函数的单调性解不等式易错点：例2.设是定义在上的增函数，且成立，求的取值范围...变式训练.①设是定义在上的偶函数，当时，单调递减，若成立，

5、求的取值范围.②（2015全国二）设函数成立的的取值范围是（）A.B.C.D.③（2018全国一）设函数，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．（3）根据函数的单调性求参数的取值范围例1.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A.（1,2）B.（0，2）C.（0，1）D.变式训练：如果函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.易错点：例2.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是__________...易错点：例3.若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.第三节：函数的奇偶性一、知识梳理1.函

6、数的奇偶性奇偶性定　　义图象特点备注奇函数★★设函数的定义域为,如果对内的任意一个,都有∈D,且　,则这个函数叫做奇函数 关于原点中心对称函数是奇函数且在处有定义,则偶函数设函数的定义域为,如果对内的任意一个,都有,且,则这个函数叫做偶函数 ★关于轴对称例1（2014全国二）偶函数的图象关于直线对称，，则___________．例2（2017全国二）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则__________.例3（2012全国二）设函数的最大值为，最小值为，则+=______...2.函数的图象(1)平移

7、变换：“上加下减，左加右减”例4（2010全国二）设偶函数满足，则（）A.B.C.D.(2)对称变换①；②；③；④;⑤奇函数的图象关于坐标原点对称；偶函数的额图象关于轴对称.(3)翻折变换★★①.例5（2010全国二）已知函数,若均不相等，且则的取值范围是()A.B.CD.例6（2011全国二）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个★★★②.例7（2011全国二）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A.B．C．D．..例8（2010大纲

8、）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是____________.(4)函数图象的几种对称关系★①满足图象关于直线为轴对称；例9（2018全国二）已知是定义域为的奇函数，满足，若=2，则（）A．﹣50B．0C．2D．50②图象关于为轴对称；③函数与函数的图象关于直线对称.如：和的图象，关于直线为轴对称.例10（2015全国二）已知函数则=________.二、真题演练1.（2014全国一）设函数的定义域为，且是奇函