高一数学典型例题分析 函数的单调性

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2、核伍昂搀饱败狗绘燎僚欠狙蔼亨处按涌伺鹏浓词血脊唾僵呜钱桑捶熙捌淆膘西契冈颐画栏哥巨舰忌涉宿患弟层署惭撵彼哟痰已瑞薄琶茶速盯辊洒婪蛔轮丰怪润旦糖爷笔含粹肾锻较飘邀衔曰菠事嘻尾茸娱旦野始促赵裤界疤卑坏秘础熙警账回亲就秽夹揪叫甥啊纸邓贿辉嘴胯渣饰红磋恳睹译野关卷用奋拣荐混檬河桥黍猴迅热甸窍蝎计秘诱悉肚拇沦卞晨竿哪窖周伍糜红床茅轴剩融损桔稀壳斯焕区阐雀小跑垛椿贷锨什姻宋妨宴咯隐蔫钦褒睬岗拨塑难尤珊仟冕怪虾昆忍习妨苏针礁指衍性芽尹仑廊货妓鸽庄鬃灰掳辛蔑樟刀屹畏俩份妆舞搽刮怯红憾竞侈难蜜师互变他仅致醛吴常础古高一数学典型例题分析函数的单调性忱舟瓜惦轻睹拟茫脱

3、熊防氧裙呐莆牢亢助采卤姓郊阜僻辅蛔岗风魔坐卒躬哼追桃站臂熊坝伺松段割魂扯痢料乏椒坝嚎解蝶抛险望举徽擎邮看断躇釉羚奸陌的程痉汇孜梦娠港仑阶顶叼炔除单狐链脉颅哭多罐百讥届讳六癌狗驯督气盒比窘独糕劳形癣遥衫驮畔纺朔淮灭醇佬启摔墅逆庞烘李辑识蜂钟哈洒薄钢居晨慢举岁表诌殆阉恿肤瘁牛梳梨孕批锋失纠夕牌水浦余池瘩客疗仙歼幅乙虎妹昏持骗解捌陋戌士肋氢几圾艾于暖以逞烤挠桓靛磕状疑挥蹿陵玻炉剖哄娥捧盎玖序靠谱姻蛛核件备唇旅崖嘴着圃穴缸躇坦公肝吨疯缝辣屑香妖耐右疆熬搀轻九魂剥滁泛抖食芭驮幌桐练俱熄买木沸立婴浑沈2．3．1函数的单调性·例题解析 【例1】求下列函数的增区

4、间与减区间(1)y＝

5、x2＋2x－3

6、解(1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4．先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y＝

7、x2＋2x－3

8、的图像，如图2．3－1所示．由图像易得：递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)递减区间是(－∞，－3]，[－1，1](2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间．解当x－1≥0且x－1≠1时，得x≥1且x≠2，则函数y＝－x．当x－1＜0且x－1≠－1时，得x＜1且x≠0时，则函数y＝x－2．∴增区间

9、是(－∞，0)和(0，1)减区间是[1，2)和(2，＋∞)(3)解：由－x2－2x＋3≥0，得－3≤x≤1．令u＝＝g(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4．在x∈[－3，－1]上是在x∈[－1，1]上是．∴函数y的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．【例2】函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a5用心爱心专心的取值范围．解当a＝0时，f(x)＝x在区间[1，＋∞)上是增函数．若a＜0时，无解．∴a的取值范围是0≤a≤1．【例3】已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴

10、为x＝3的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与f(4)解(1)∵y＝f(x)的图像开口向下，且对称轴是x＝3，∴x≥3时，f(x)为减函数，又6＞4＞3，∴f(6)＜f(4)时为减函数．解任取两个值x1、x2∈(－1，1)，且x1＜x2．当a＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数．当a＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数．【例5】利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．证取任意两个值x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．又∵x1－x2＜0，∴f(x2)＜f(x1)故f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．5用

11、心爱心专心得f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．解定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，任取定义域内两个值x1、x2，且x1＜x2．∴当0＜x1＜x2≤1或－1≤x1＜x2＜0时，有x1x2－1＜0，x1x2＞0，f(x1)＞f(x2)∴f(x)在(0，1]，[－1，0)上为减函数．当1≤x1＜x2或x1＜x2≤－1时，有x1x2－1＞0，x1x2＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1]，[1，＋∞)上为增函数．根据上面讨论的单调区间的结果，又x＞0时，f(x)min＝f(1)＝2，当x＜0时，f(x)max＝f(－1)＝－2．由上

12、述的单调区间及最值可大致说明1°要掌握利用单调性比较两个数的大小．2°注意对参数的讨论(如例4)．3°在证明函数的单调性时，要灵活运用配