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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数的单调性及典型习题一、函数的单调性1、定义：（1）设函数yf(x)的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值x1,x2,当改变量x2x10时，都有f(x2)f(x1)0，那么就称函数yf(x)在区间M上是增函数，如图（1）当改变量x2x10时，都有f(x2)f(x1)0，那么就称函数yf(x)在区间M上是减函数，如图（2）注意：函数单调性定义中的x1,x2有三个特征,一是任意性，二是有大小，三是同属于一个单调区间．2、巩固
2、概念：1、定义的另一种表示方法如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,若f(x1)f(x2)0即x1x2y是增函数，若f(x1)f(x2)y0，则函数y=f(x)为减函数。0，则函数y=f(x)x10即xxx2判断题：①已知f(x)11)f(2)，所以函数f(x)是增函数．因为f(x②若函数f(x)满足f(2)f(3)则函数f(x)在区间2,3上为增函数．③若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．④因为函数1在区间,0),(0,上)都是减函数，所以f(
3、x)1f(x)在xx(,0)(0,)上是减函数.通过判断题，强调几点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值说明问题。④函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数．熟
4、记以下结论，可迅速判断函数的单调性．1．函数y＝－f（x）与函数y＝f（x）的单调性相反．12．当f（x）恒为正或恒为负时，函数y＝f(x)与y＝f（x）的单调性相反．3．在公共区间内，增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数等3．判断函数单调性的方法（1）定义法．（2）直接法．运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数，二次函数的单调性均可直接说出．（3）图象法．例1、证明函数f(x)1）是减函数．在（0，+x练习1：证明函数f(x)x在0,上是增函数．11x例、设函数f（）＝x2＋lg1x,试判断f（x）的单调
5、性，并给出证明．2x例3、求下列函数的增区间与减区间(1)y＝
6、x2＋2x－3
7、x22x(2)y＝1
8、1
9、x(3)y＝x22x32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例4、函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．例5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与f(4)(2)f(2)与f(15)例6、函数f(x)＝
10、x
11、和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次
12、是()A.(,0],(,1]B.(,0],[1,)C.[0,),(,1]D.[0,),[1,)例7、已知a、b是常数且a≠0,f(x)ax2bx,且f(2)0,并使方程f(x)x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m、n(mn),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?同步训练：一、选择题1．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是2A．y＝
13、x2－1
14、B．y＝xC．y＝2x2－x＋1D．y＝
15、x
16、＋12．如果奇函数f（x）在区间［3，7］上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间［－7，－
17、3］上是A.增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－53．若函数解析式为y＝f（x），则下列判断正确的是A、若f（x）在（－∞,0）和（0，＋∞）上均是增函数，则f（x）在（－∞,0）∪（0,＋∞）上也是增函数B、若f（x）在（－∞,0）和（0，＋∞）上均是减函数，则f（x）在（－∞，0）∪（0，＋3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∞）上也是减函数C、若f（x）是偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，则f（x）在（－∞
18、，0）上也是增函数D、若f（x）是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，则f（x）在（－∞,0）上是增函数二、填空题24．已知函数y＝－x＋2x＋1在区间［－3，a］上是增函数，则a的取值范围是______________5．设函数y＝f（x）是定义在（－1，1）上的增函数，则
