数学人教版八年级上册分式方程及其解法.3 分式方程(1)上课课件1111.ppt

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1、15.3分式方程(1)张丽常钓鱼岛是中国的！2015年11月29日，中国海警2401、2149、2101舰船编队在我钓鱼岛领海内进行维权巡航。这是中国公务船2015年的第32次12海里海域巡航。1.我国海警船驶入钓鱼岛附近进行正常巡航。从A地以18km/h匀速巡航到达B地，原路匀速返回时需要为民间船只护航，比原来的速度减少了6km/h，比去时多用了2h才能到回到A地，求A、B两地的距离？（只列方程）2.一艘海警船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?（只列方程)【创设情境形成概念】此方程与前面

2、所学的整式方程有什么不同?练习：下列方程中，属于分式方程的是。（填序号）（2）（5）（6）【概念辨析加深认识】【自主探究获取新知】1.如何求分式方程的解呢?怎么样来解分式方程？我已经会求一元一次方程的解。要是能把这个方程转化为我会解的方程就好办了？怎么转化呢？去分母；去括号；移项；系数化为1结合上述探究活动,你能归纳出解分式方程的基本思路和具体做法吗？----总结归纳1----解分式方程的基本思路是：分式方程整式方程去分母两边乘最简公分母这也是解分式方程的一般方法。在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。解分式方程：【再探新知优化解法】思考1：上面

3、两个方程中,为什么去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?探究：分式方程无解的原因？◆分式方程去分母时，两边同乘了一个,这时所得的解是整式方程的解,但这个解使分式方程出现的现象,不能作分式方程的解。所以分式方程无解。----总结归纳2----分式方程无解的原因等于零的式子分母为0解分式方程：【再探新知优化解法】思考1：上面两个方程中,为什么去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?探究：分式方程无解的原因？思考2:如何检验分式方程的解?◆将整式方程的解代入，如果则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，

4、必须舍去。----总结归纳2----检验分式方程的解的方法在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。（即根使分式方程中分母为0）增根:最简公分母最简公分母的值不为0著名盲人数学家、剑桥大学第四任卢卡斯数学教授桑德森大概是当时研究分式方程解法的唯一数学家，桑德森给出了分式方程解法的重要思想（分式整式化），然而他此时也并未意识到增根的问题，也犯了错。“零能否做除数”是分式方程是否产生增根的一个重要原因。中间辗转几百年，直到1898年宾西法尼亚大学的数学教授费舍（G．Ｅ．Fisher）和施瓦特（I．Ｊ．Schwatt）在《代数基础》中才给出了分式方程一般解法，才解决了增

5、根的问题。欧洲数学家斐波那契.L是最早解分式方程的。但他在《计算之书》中的所有分式方程在化整后，都没有出现增根的现象。之后许多西方代书中也出现了分式方程，但作者们对增根都视而不见。增根的历史【应用新知反思加深】经过解分式方程，你有什么要提醒大家注意的地方吗？练习：解下列方程一化二解三检验----总结归纳3----小结通过这一节课的学习有哪些方面的收获和体会？【课后思考，拓展提升】1.x为何值时，代数式的值等于0？谢谢聆听，不吝赐教！再见