数学人教版八年级上册分式方程的解法.3分式方程1

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1、15.3分式方程(1)一、教学目标1.使学生理解分式方程的意义.2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.3.了解解分式方程解的检验方法.4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.二、教学重点和难点1.教学重点:(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式方程的方

2、法及其中的转化思想.2.教学难点:检验分式方程解的原因3.疑点及分析和解决办法:解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法.四、教学过程(一)复习及引入新课1.提问:什么叫方程?什么叫方程的解?答:含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中

3、含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.(二)新课板书课题:板书:分式方程的定义.分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.练习:判断下列各式哪个是分式方程.在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.解:两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3.如果我们想检验一下这种方法,就需要检验一下

4、所求出的数是不是方程的解.检验:把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解.例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,则轮船顺流航行的速度为(20+v)千米/时,逆流航行的速度为(20-v)千米/时,顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用的时间为小时。可列方程=解方程得:v=5检验:v=5为方程的解。所以水流速度为5千米/时。(四)总结解分式方程的一般步骤:1.在方程

5、的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.2.解这个方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解,必须舍去.(五)练习补充练习:(六)作业

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