数学人教版八年级上册分式方程.3分式方程 （第1课时）分式方程的解法.ppt

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1、人教版八年级（下册）第十六章分式16.3分式方程柳河沟学校安月一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分母中含未知数的方程叫做？.情境问题解:设江水的流速为v千米/时，则顺水速度为____千米/时；逆水速度为______千米/时；根据题意，得分式方程像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。整式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程如何求分式方程的解呢求一元一次方程的

2、解时，我们先去分母。解这个分式方程也应该去分母.解得下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：解：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。从去分母后所得的整式方程中解出的x+5=10能使分式方程的分母为0的解解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意

3、义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根梳理一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。关于分式方程的增根：增根产生的原因:我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原分式方程的根。探究例1:解分式方程例题讲解例2:例1:解分式方程例题讲解解

4、：方程两边同乘χ(χ-3)，得2χ=3χ-9解得χ=9检验：χ=9时χ(χ-3)≠0，χ=9是原分式方程的解。例2检验：χ=1时(χ-1)(χ+2)=0,χ=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。解：方程两边同乘以(χ-1)(χ+2)，得χ(χ+2)-(χ-1)(χ+2)=3化简，得χ+2=3解得χ=1梳理解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程x=aa是分式方程的解a不是分式方程的解目标检验解整式方程最简公分母不为0最简公分母为0去分母双基训练解方程:解方程：得（x－1）+2（x+1）=4。所

5、以原方程无解。解得x=1。检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，所以x=1是增根。练习解：方程两边都乘以最简公分母解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。教师指导小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的

6、值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.课本P32页16.3第一题作业