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《分式方程及其解法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、15.3分式方程说说两方程有何异同一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，则顺水速度为____千米/时；逆水速度为______千米/时；根据题意，得情境问题分母中含有未知数．追问1方程与上面的方程有什么共同特征？追问2你能再写出几个分式方程吗？分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．练习下列式
2、子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）．（2）（3）（1）解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（30+v）（30-v），得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将v=6代入分式方程，左边=2.5=右边，所以v=5是原分式方程的解。一元一次方程转化思考:分式方程的特征是什么？如何解刚才的分式方程？上面分式方程中各分母的最简公分母是：(30+v)(30－v)方程两边同乘(30+v)(30－v)，得：90(30-v
3、)=60(30+v)解得：v=6检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是分式方程的解.答：江水的流速为6千米/时.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.从去分母后所得的整式方程中解出的x+5=10能使分式方程的分母为0的解解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程
4、无解。增根增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验········使最简公分母值为零的根·········探究分式方程的增根原因对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整
5、式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.思考1、上面两个分式方程中，为什么9030+V6030-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程9030+V6030-V=90(30-v)=60(30+v)x+5=10两边同乘(30+v)(30-v)当v=6时,(30+v)(30-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0
6、分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．思考解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。原分式方程无解
7、。为什么会产生增根？增根产生的原因？例1：解分式方程的一般步骤:1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.2.解这个整式方程.3.检验.把整式方程的解(根)代入最简公分母,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根.4.写结论概括总结一化二解三检验例1:解：方程两边同乘x(x－3)，得：2x=3x－9解得：x=9检验：将x=9时x(x－3)≠0因此9是分式方程的解.分式方程整式方程解整式方程检验转化类似的例2:解：方程两边同乘(x+2)(x－1)，得：x(
8、x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.(2)解：方程两边同乘以检验：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。∴x=2是增根，从而原方程无解。.注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！总结通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成____________方程;解这个____________方程;检验:
