数学人教版八年级上册分式方程及其解.3.1分式方程.ppt

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1、15.3.1分式方程及其解法知识和能力1、了解解分式方程的基本思路和解法。2、理解分式方程的意义，解分式方程时可能无解的原因3、掌握解分式方程的验根方法。过程和方法经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，渗透数学的转化思想，培养学生分析问题解决问题的能力。情感态度和价值观在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。学习目标一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?【问题】解:设江水的流速为v千米/小时,轮船顺流航

2、行速度为————千米/小时，逆流航行速度为_________千米/小时,顺流航行90千米所用的时间为__________小时,逆流航行60千米所用的时间为_________小时.根据题意，得:9030+V6030-V=9030+V6030-V(30-V)这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢?这个方程的分母中含有未知数(30+V)【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分式方程.区别整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程思考:怎样才能解这个方程呢?9030+V6030-V=

3、去分母,去括号,移项,合并,系数化为1解一元一次方程的一般步骤是什么?【解分式方程】解分式方程9030+V6030-V=解：在方程两边都乘以最简公分母(30+v)(30-v)得，解这个整式方程，得v=690(30-v)=60(30+v)检验:把v=6代入原方程中，左边＝右边因此v＝6是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10检验:把x=5代入原方程中，发现x-5和x2-25的值

4、都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解．1x-510=x2-25【分式方程解的检验】1x-510=x2-259030+V6030-V=90(30-v)=60(30+v)x+5=10两边同乘(30+v)(30-v)当v=6时,(30+v)(30-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时

5、，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的解.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验解分式

6、方程x-3=x32【例题1】解：方程两边同乘以x(x-3)，得2x=3(x-3).解得x=9.检验：x=9时,x(x-3)=54≠0，∴x=9是原分式方程的解.【例题2】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程两边同乘以最简公分母(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得x=1检验：当x=1时，(x－1)(x＋2)＝０，因此１不是原分式方程的解。所以，原分式方程无解．练习解分式方程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结

7、】解分式方程的一般步骤:分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０布置作业：习题15.3:1.1,2,3,4.