第2章《圆锥曲线与方程-2-1 (2).doc

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1、第2章《圆锥曲线与方程-2.3.2》导学案教学目标：1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.教学过程：问题1:试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同①椭圆与双曲线的离心率都为　　　　　.椭圆的离心率e∈　　　　　，双曲线的离心率e∈　　　　； ②椭圆中长轴长大于短轴长，即　　　　　；双曲线中，虚轴长2b和实轴长2a大小关系　　　　　； ③焦点在坐标轴，中心为原点时，

2、椭圆与双曲线的焦点坐标形式一致，即　　　　　或　　　　　.在椭圆中，c2=a2-b2，在双曲线中，c2=a2+b2； ④双曲线　　　　渐近线，椭圆　　　　渐近线. 问题2:双曲线的离心率对双曲线形状的影响①用a，b表示双曲线的离心率e=　　　　　　　　　　　　　　　　　. ②双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据.由=　　，当e的值逐渐　　　　时，的值就逐渐增大，这时双曲线的形状就从“扁狭”逐渐变得“开阔”，也就说双曲线的“张口”逐渐增大. 问题3:实轴和虚轴长相等的双曲线叫作　　　　双曲线，它的渐近线方程为y=　

3、　　　，离心率e=　　　　. 课堂探究：探究一：求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.探究二：已知双曲线方程，过点P(1，1)的斜率为k的直线l与双曲线只有一个公共点，求k的值.课堂检测：1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是2.双曲线的离心率为　　　　.3.双曲线的渐近线为y=±x，则双曲线的离心率是4．求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；(3)离心率，经过点；(4)两条渐近线的方程是，经过点．5．求以椭

4、圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．