第2章 《圆锥曲线与方程-2 (2).doc

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1、第2章《圆锥曲线与方程-2.2.2》教学案（2）教学目标：1．进一步熟悉椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴，研究并理解椭圆的离心率的概念．2．掌握椭圆标准方程中，，，的几何意义及相互关系．教学重点:椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点、离心率．教学难点：对椭圆离心率的几何特征的理解．教学过程：一、复习导引1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和焦点坐标：(1)9x2＋16y2＝144；(2)4x2＋3y2＝12．2.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，则该椭圆的标准方程为二、学生

2、活动焦点在y轴上的椭圆(a>b>0)，其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度？三、建构数学由学生独立研究并解决上述问题．四、问题情境取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律．五、建构数学让学生通过探究的大小变化来发现“扁”的程度，从而建立离心率的概念．因为确定椭圆的最初条件是长轴长与焦距，故改用关于a，c表示的量来刻画椭圆

3、的扁圆程度，进而让学生考察与之间关系．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率．说明：(1)因为所以．(2)越接近，则越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于，越接近于，从而越接近于，这时椭圆就接近于圆．(3)当且仅当时，，这时两焦点重合，图形变为圆，但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线，有些书将圆看成特殊的椭圆．六、数学运用例1　求椭圆的离心率．例2　已知椭圆的离心率为，则________________．例3　求焦距为，离心率为的椭圆标准方程．例4我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)F

4、2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km。求卫星运行的轨道方程。课后习题：1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于________．2.已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到的一个椭圆，则所得的椭圆离心率为3.设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为4.(08江苏)在平面直角坐

5、标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．5.若椭圆的离心率为则实数的值为。6.椭圆的一个焦点将其长轴分成∶两段，则椭圆的离心率为________．7.已知椭圆为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点，且则此椭圆离心率为8.设椭圆方程为，短轴的一个顶点与两焦点组成的三角形的周长为，且求椭圆的标准方程。