第2章 《圆锥曲线与方程-2 (4).doc

《第2章 《圆锥曲线与方程-2 (4).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章《圆锥曲线与方程-2.3.1》教学案（1）教学目标：1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．2．掌握双曲线两种标准方程的形式．教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a，b，c间的关系．教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．教学过程：一、复习提问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数．2．椭圆的

2、标准方程是什么？焦点在x轴上的椭圆标准方程为；焦点在y轴上的椭圆标准方程为.3．双曲线的定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．二、双曲线的标准方程的推导方程提问　已知椭圆的图形，怎么样建立直角坐标系？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆：设参量的意义：第一，便于写出双曲线的

3、标准方程；第二，的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1　　　　，F2　　　　．F1　　　　，F2　　　　．a，b，c之间的关系注意：1．若常数要等于，则图形是什么？2．若常数要大于，能画出图形吗？3．定点F1，F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？(强调“在平面内”)4．与哪个大？(当M在双曲线右支上时，；当点M在双曲线左支上时，)5．点M与定点，距离的差是否就是？三、例题讲解例1　已知双曲线两个焦点分

4、别为，，双曲线上一点到F1，F2距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．思考　已知两点，，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为10，其他条件不变，会出现什么情况？例2、求满足下列条件的双曲线的标准方程(1)=3，=4，焦点在轴上；(2)=2，经过点，焦点在轴上.(3)一个焦点为，经过点；(4)3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是　课后练习：1.设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是2.已知双曲线的一个焦点为，则3.经过点，的双曲线标准方程是4.已知焦点为

5、，且经过点的双曲线的标准方程是5.已知方程表示双曲线，则的取值范围是6.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程是7.求满足下列条件的双曲线的标准方程。(1)焦点是且过点(2)焦点在坐标轴上，且过点；(3)=2，经过点，焦点在轴上.8．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的标准程．