选修2-1圆锥曲线与方程典型例题.doc

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1、高中数学选修2-1第二章——圆锥曲线与方程典型题型讲练测一、椭圆、双曲线与抛物线1．椭圆2．双曲线（一）与椭圆定义相关的典型题型1-1．已知点，点，平面上的点，满足：①，则点的轨迹方程为；②，则点的轨迹为；③⊥，则的轨迹方程为；④，则的轨迹方程为．【总结】1-2．已知动圆与圆相切，且过定点，则点的轨迹方程为．变式：动圆与圆：外切，与圆：内切，则点的轨迹方程为．1-3．已知点、是椭圆：（）的左右焦点，过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为．1-4．把椭圆的长轴分成8等分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于、（一）与双曲线定义相关

2、的典型题型2-1．已知点，点，平面上的点，满足：①，则点的轨迹方程为；②，则点的轨迹方程为；③，则点的轨迹为；④，则的轨迹方程为．【总结】2-2．动圆与圆：外切，与圆：内切，则点的轨迹方程为．2-3．已知点、是双曲线（）的左右焦点，过点的直线与双曲线的左支交于、两点，则．【必修2-1圆锥曲线与方程—典型题型】第11页、……、七个点，是椭圆的一个焦点，则．1-5．若方程表示椭圆，则的取值范围是；若该方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．若该方程表示的椭圆的准线⊥轴，则的取值范围是．变式1：“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的条件

3、．变式2：椭圆的离心率为，则．【总结】1-6．已知椭圆的中心在原点．①经过点和点，则椭圆方程为；②若椭圆的焦距为，且过点，则椭圆方程为．（二）椭圆系方程1-7．已知椭圆：，根据下列条件求椭圆的方程：①与椭圆有相同焦点且过点的椭圆方程为．2-4．若方程表示双曲线，则的取值范围是；若该方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是．若该方程表示的双曲线的准线⊥轴，则的取值范围是．变式1：“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的条件．变式2：双曲线的离心率为，则．【总结】2-5．已知双曲线的中心在原点，且经过点和点，则双曲线方程为；（二）双曲

4、线系方程2-6．已知双曲线：，根据下列条件求双曲线的方程：①与双曲线有相同焦点且过点的双曲线方程为．②与双曲线有相同焦距且过点的双曲线方程为．【必修2-1圆锥曲线与方程—典型题型】第11页②与椭圆有相同焦距且过点的椭圆方程为．③与椭圆有相同离心率且过点的椭圆方程为．【总结】（三）与椭圆第二定义相关的典型题型1-8．方程表示的轨迹为．方程表示的轨迹为．1-9．点是椭圆上一点，是椭圆的左焦点，且，，则点到该椭圆左准线的距离为．（四）与椭圆焦半径、焦点弦、通径有关的题型1-10．是椭圆的左焦点，点在椭圆上．①若，则的坐标为；②若⊥轴，则

5、；③的取值范围是．1-11．椭圆上有个不同的点、、…、，其中、分别是椭圆的右左顶点，椭圆的右焦点为，数列是公差为③与双曲线有相同离心率且过点的双曲线方程为．④与双曲线有相同渐近线且过点的双曲线方程为．【总结】（三）与双曲线第二定义相关的典型题型2-7．方程表示的轨迹为．2-8．点是双曲线上一点，是双曲线的左焦点，且，，则点到该双曲线左准线的距离为．（四）与双曲线焦半径、焦点弦、通径有关的题型2-9．是双曲线的左焦点，点在双曲线上．①若，则的坐标为；②若⊥轴，则；③若点在双曲线的左支上，则的取值范围是．【必修2-1圆锥曲线与方程—典

6、型题型】第11页的等差数列，，那么正整数的最小、最大值分别为．1-12．是椭圆的右焦点，倾斜角为的直线过点，与椭圆交于、两点，，则椭圆的离心率为；如果，则椭圆的方程为．1-13．是椭圆的右焦点，、、是椭圆上不同三点，且，则．1-14．、是椭圆：的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若的最大值为5，则．【总结】（五）与椭圆焦点三角形有关的典型题型1-15．、是椭圆：的两个焦点，点在椭圆上，若，则2-10．是双曲线的右焦点，倾斜角为的直线过点，与双曲线交于、两点．①若，则双曲线的离心率为；②若，则双曲线的离心率为；③如果，则双曲线的方

7、程为．2-11．是双曲线：的右焦点，、、是双曲线右支上不同三点，且，则．2-12．、是双曲线：的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于、两点，若的最小值为9，则．【总结】（五）与双曲线焦点三角形有关的典型题型2-13．、是双曲线：的两个焦点，点在双曲线上，若，则的面积为．2-14．双曲线：的焦点是、，是上一点，且【必修2-1圆锥曲线与方程—典型题型】第11页的面积为，离心率的范围是．1-16．椭圆：的两个焦点是、，是椭圆上一点，且，则离心率取值范围是．变式1：、是椭圆：的左右焦点，若在椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围是．变

8、式2：椭圆：的焦点是、，是椭圆上一点．①若，则的面积为；②若的面积为，则．1-16．、是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上．①的范围是；②的范围是．变式1：、是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，则的最小值为．变式2：、是椭圆：，则离心率取值范围是．变式1：、