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时间:2020-01-18
《数学人教版八年级上册三角形内角和.2.1 三角形的内角.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2.1三角形的内角和学习目标:1.探索并证明三角形内角和定理.2.能运用三角形内角和定理解决简单问题.学习重点:探索并证明三角形内角和定理,体会证明的必要性.学习难点:三角形内角和的证明在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三个邻居非常团结。可是有一天,老实男突然不高兴了,发起脾气来,它指着帅哥说:“帅哥,你凭什么度数最大,我也要和你一样是90°!”帅哥急忙说:“不行啊!这是不可能的,否则,我们这个铁三角就再也围不起来了……”听完后,老实男很纳闷:“为什么?”内角三邻居之争一新课引入同学们,你们知道其中的
2、道理吗?拼一拼你可以用拼合的办法来验证三角形的三个内角和是180°吗?现在你能把刚才拼角的过程转化成几何证明过程了吗?ABCABCBC证法1:过A作EF∥BC,∵EF∥BC∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)同理∠C=∠1.又∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)21FECBA已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证一证二、深入探索证明:延长____到D,过C作____∥AB,∵____∥AB∴∠A=____,∴_____=∠2又∵∠1+∠2+_____
3、=180°∴∠A+_____+_____=180°21EDCBA证法2:将下面的证明过程补充完整ABABCCECE∠1∠ACB∠B∠ACB∠BBC拓展延伸:如果使用两直线平行,同旁内角互补,又该怎么做辅助线?CBEA思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.你真行!(3)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B,则∠C=____。1.快速抢答!102°40°120°(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,则∠C=(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=
4、50°,则A=____。小试牛刀例1如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.三、例题讲解例2如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。北AD北CB东E已知:(1)∠DAC=_____,∠DAB=______,∠CAB=______,∠EBC=_______求:从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°30°40°(2)解:∵∠CAD=50°,∠DAB=80°∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=30°∵AD
5、//BE,∠DAB=80°∴∠ABE=180°-∠DAB=100°∵∠EBC=40°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=60°在△ABC中,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=90°答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°AD北CB东E1.求出图中x的值。四、拓展训练2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去C3.△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°.求△ABC的各内角的度数.解:∵
6、∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°∴∠B+∠A+∠C=∠A+10°+∠A+∠A+20°=3∠A+30°又∵∠B+∠A+∠C=180°∴3∠A+30°=180°∴∠A=50°∴∠B=∠A+10°=60°,∠C=∠B+10°=70°这节课你学到了什么?1.三角形内角和定理是什么?2.证明三角形内角和定理的思路是什么?3.在证明三角形内角和运用了数学中的什么思想?五、本课小结六、布置作业1.(必做题)课本16-17页第2、4、7题谢谢!
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