数学人教版八年级上册三角形内角和.2.1 三角形的内角.ppt

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1、11.2.1三角形的内角和学习目标：1.探索并证明三角形内角和定理．2.能运用三角形内角和定理解决简单问题．学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．学习难点：三角形内角和的证明在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三个邻居非常团结。可是有一天，老实男突然不高兴了，发起脾气来，它指着帅哥说：“帅哥，你凭什么度数最大，我也要和你一样是90°！”帅哥急忙说：“不行啊！这是不可能的，否则，我们这个铁三角就再也围不起来了……”听完后，老实男很纳闷：“为什么？”内角三邻居之争一新课引入同学们，你们知道其中的

2、道理吗？拼一拼你可以用拼合的办法来验证三角形的三个内角和是180°吗？现在你能把刚才拼角的过程转化成几何证明过程了吗？ABCABCBC证法１：过A作EF∥BC，∵EF∥BC∴∠B=∠2(两直线平行，内错角相等）同理∠C=∠1.又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）21FECBA已知:△ＡＢＣ求证:∠A+∠B+∠C=180°证一证二、深入探索证明：延长____到D，过C作____∥AB，∵____∥AB∴∠A=____,∴_____=∠2又∵∠1+∠2+_____

3、=180°∴∠A+_____+_____=180°21EDCBA证法2：将下面的证明过程补充完整ABABCCECE∠1∠ACB∠B∠ACB∠BBC拓展延伸：如果使用两直线平行，同旁内角互补，又该怎么做辅助线？CBEA思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.你真行！（3）在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。1.快速抢答！102°40°120°（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=（2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=

4、50°，则A＝＿＿＿＿。小试牛刀例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.三、例题讲解例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。北AD北CB东E已知：(1)∠DAC＝_____，∠DAB＝______，∠CAB＝______，∠EBC＝_______求：从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°30°40°（2）解：∵∠CAD=50°，∠DAB=80°∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30°∵AD

5、//BE，∠DAB＝80°∴∠ABE=180°－∠DAB=100°∵∠EBC=40°∴∠ABC=∠ABE－∠EBC=60°在△ABC中，∴∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°AD北CB东E1.求出图中x的值。四、拓展训练2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去C3.△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°.求△ABC的各内角的度数.解：∵

6、∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°,∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°∴∠B+∠A+∠C=∠A+10°+∠A+∠A+20°=3∠A+30°又∵∠B+∠A+∠C=180°∴3∠A+30°=180°∴∠A=50°∴∠B=∠A+10°=60°，∠C=∠B+10°=70°这节课你学到了什么？1.三角形内角和定理是什么？2.证明三角形内角和定理的思路是什么？3.在证明三角形内角和运用了数学中的什么思想？五、本课小结六、布置作业1.（必做题）课本16-17页第2、4、7题谢谢！