数学人教版八年级上册三角形的内角和.2.1三角形的内角和.ppt

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1、11.2.1三角形的内角和大新中心校:朱群在一、引入课题教师:前面几节课我们已经学习了三角形的一些知识,今天我们继续来探讨有关三角形的内容。一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争知识回顾想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?

2、知识回顾三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗?想一想问题:有什么方法可以得到180°1.平角的度数是180°2.两直线平行,同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?A证法1:在△ABC的外部,以CA为一边,CE为另一边作∠1=∠A,E作BC的延长线CD,于是CE∥BA(内错角相等,两直线平行).?∴∠B=∠2?(两直线平行,同位角相等).)1)。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°??(等量代换)E)。。BCABCD过C作

3、CE∥BA,)E1)。。于是∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××??(两直线平行,同位角相等)??(等量代换)证法2:作BC的延长线CD,图形相同,画法不同,证明也不同.证法3:ABC过A作EF∥BC,EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法4:ABC过A作AE∥BC,

4、E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.检验一下自己吧!1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=8

5、0°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=5002、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180°x=20°答:三个内角度数分别为20°,60°,100°。3.已知:在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。解:设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2X0∴x+2x+2x=180解得:x=360在△BDC中,∵∠BDC=90°∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°

6、=180∴∠C=72°例如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西的40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?北北DEAB解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD∥BE,可得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是

7、90°。C这节课你有那些收获?认真勤奋拼搏进取大新中心学校

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