数学人教版八年级上册三角形的内角和.2.1三角形的内角和.ppt

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1、11.2.1三角形的内角和大新中心校：朱群在一、引入课题教师：前面几节课我们已经学习了三角形的一些知识，今天我们继续来探讨有关三角形的内容。一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争知识回顾想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?

2、知识回顾三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?A证法1：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，E作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).？∴∠B=∠2？(两直线平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代换)E）。。BCABCD过C作

3、CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)证法2：作BC的延长线CD，图形相同，画法不同，证明也不同.证法3：ABC过A作EF∥BC，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法4：ABC过A作AE∥BC，

4、E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.检验一下自己吧!1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=8

5、0°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=5002、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。3.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０解得:x=360在△ＢＤＣ中，∵∠ＢＤＣ＝９０°∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－９０°－７２°

6、=180∴∠Ｃ＝７２°例如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西的40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?北北DEAB解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=180°所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是

7、90°。C这节课你有那些收获?认真勤奋拼搏进取大新中心学校