数学人教版八年级上册三角形全等的判定(ASA、AAS).2.3_三角形全等的判定(ASA、AAS).ppt

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1、§12.2三角形全等的判定(三)学习目标1.了解“ASA”公里及“AAS”定理的产生过程、书写数学语言格式。2.会用“ASA”公里及“AAS”定理进行推理证明。3.“ASA”公里及“AAS”是证明三角形全等的重要工具。自学指导课本第39-41页包括课后练习。知识回顾1.边边边公理内容：______________________________________________________________________三边对应相等的两个三角形全等简称“边边边”或“SSS”2.边角边公理内容：____________________________________________

2、________________________________________有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简称“边角边”或“SAS”议一议小明不小心打破了一块三角形的玻璃，看到以下三个碎片，他应该拿哪个碎片去商场买才能买回一个与原来一摸一样的三角形碎片？①②③应选③去在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）几何语言例1：已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证

3、）(对顶角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：AD=AE.BAECDO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）(已知）(等式性质1）BD=CE吗？探究：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角（ASA）证明你的结论吗？ABCDEF即证明角角边（AAS）是不是判定方法ABCDEF已知∠A=∠D，∠B=∠E

4、，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E又∵∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E∴∠C＝∠F在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）结论两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写为“角角边”或“AAS”）在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（AAS）几何语言∠A=∠D∠B=∠EBC=EF跟踪练习：已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC变式

5、1：已知如图，∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC变式2：已知如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：AD＝AC.1ABDC234证明：∵∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC为什么？等角的补角相等或等式性质1两个三角形中相等的边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三个角填表

6、×√√√√×SSSSASASAAAS练习1：已知如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD大显身手12ABCD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B＝∠D＝90°在△ABC和△ADC中∠1＝∠2∠B＝∠DAC＝AC∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD练习2.已知如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AB∥DE,AC∥DF.求证：AB=DE,AC=DFBAFDC21E证明：∵AB∥DE，AC∥DF∴∠B＝∠E，∠1＝∠2∵BF＝CE∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∠1＝∠2BC＝EF∠B＝∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝DE

7、，AC＝DF练习3：若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AB＝5cm,△DEF中∠E＝70°，∠F＝80°，DE＝5cm，试说明AC与DF相等.30°70°5cmABC80°70°5cmDEF证明：∵∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－70°－80°＝30°∴∠A＝∠D在△ABC和△DEF中∠A＝∠DAB＝DE∠B＝∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF作业布置课本：第44页第4题、第5题、第12题再见!