三角形全等的判定(asa、aas)

《三角形全等的判定(asa、aas)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、◇新人教版◇八年级上册◇全等三角形☆第十二章☆全等三角形☆◇新人教版◇八年级上册◇☆第十二章☆全等三角形☆三个条件判断三角形全等三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边不能判断三角形全等能判断三角形全等SAS能判断三角形全等，但是SSA不能知识回顾1.边边边公理内容：______________________________________________________________________三边对应相等的两个三角形全等简称“边边边”或“SSS”2.边角边公理内容：_____________

2、_______________________________________________________________________有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简称“边角边”或“SAS”一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入画出一个⊿ABC，使它的两角∠A=60°,∠B=45°,AB=10cm把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画AB=10cm;

3、2.在AB的同旁，分别以A、B为顶点画∠A=60°∠B=45°;3.∠A、∠B的另两边交于点C.结论:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（可简写为角边角或ASA）在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）几何语言例1：已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△B

4、OD（ASA）例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：AD=AE.BAECDO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）(已知）(等式性质1）BD=CE吗？探究：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角（ASA）证明你的结论吗？ABCDEF即证明角角边（AAS）是不

5、是判定方法ABCDEF已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E又∵∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E∴∠C＝∠F在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）结论两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写为“角角边”或“AAS”）在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（AAS）几何语言∠A=∠D∠B=∠EBC=EF跟踪练习：已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D求证：

6、AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC变式1：已知如图，∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC变式2：已知如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：AD＝AC.1ABDC234证明：∵∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（A

7、SA）∴AD＝AC为什么？等角的补角相等或等式性质1∴△ABC≌△DCB（）练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CBASAABCDO1234（）公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1BC＝CB2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=E

8、F两个三角形中相等的边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三个角填表×√√√√×SSSSASASAAAS练习1：已知如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD大显身手12ABCD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B＝∠D＝90°在△ABC和△ADC中∠1＝∠2∠B＝∠DAC＝AC∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝A