数学人教版八年级上册《线段的垂直平分线的性质》课件.《线段的垂直平分线的性质》课件.ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质执教：公安县自强初级中学陈光华公安长江大桥索塔拉索如图,直线垂直平分线段AB，P1，P2，P3，...是上的点.试猜想点P1，P2，P3，...到点A与点B的距离之间的数量关系．相等ABP3P1P2动手量一量:借助网格作图测量.和小组同学交流，你们能得到什么结论？AB如图,线段AB的垂直平分线，在上任意取点P，那么这一点P到A与B的距离相等吗?结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABPC∵⊥AB，∴∠PCA=∠PCB.又AC=CB，PC=PC，∴ΔPCA≌

2、ΔPCB（SAS）∴PA=PB∴线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用几何符号语言表述：∵CA=CB，⊥AB,∴PA=PB.证明：求证:PA=PB.已知:如图,直线⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在上.线段垂直平分线性质定理:ABPC线段垂直平分线性质定理的逆命题与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ABP已知：如图，PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线性质定理:已知：如图，PA=PB.求证：点P在

3、线段AB的垂直平分线上.ABP作PC⊥AB于C,则∠PCA=∠PCB=90°.Ｃ证明：又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.在RtΔPCA和RtΔPCB中,∵PA=PB,PC=PC,∴RtΔPCA≌RtΔPCB(HL).∴AC=BC.线段垂直平分线的判定定理与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ABP用几何语言表述为:∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.Q线段垂直平分线看成特殊点的集合!你能在线段AB中垂线外找到与线段AB两个端点距离相等的点吗?与A、B的距离都相等的点都

4、在线段AB的垂直平分线上.(判定)所以直线可以看成与两点A、B距离相等的所有点的集合.在线段AB的垂直平分线上的点与A与B的距离都相等.(性质)ABPQ1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E.①若AE=5,则BE=．②若∠A＝40°，则∠ABE=.③若AC=8cm，BC=6cm,则△BCE周长为．牛刀小试ＢＣＤAＥ540°14cm2.如图，MN、PQ分别垂直平分ΔABC的AB、AC边,MN、PQ相交于点Ｏ．(1)求证：OA=OB=OC.(2)问点Ｏ是否在BC边的垂直平分线上?你还有什么发现?BA

5、CQMPNO牛刀小试(1)证明:∵O在AB的垂直平分线上．∴OA=OB.同理OA=OC.∴OA=OB=OC.(2)答:∵OB=OC.∴O在BC边的垂直平分线上.发现结论:三角形三边中垂线相交于一点,且这个点到三个顶点的距离相等.课堂小结通过本节课学习你学会了什么？ABPＣ同学们,期待你们象工程建设者们一样刻苦拼搏,不怕艰难万险!作业:课本P65第6,9题.家乡建设等着你!