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《数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质课件.1.2 线段的垂直平分线的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.1.2线段的垂直平分线的性质2.角平分线的性质有哪些？1.线段的垂直平分线的定义是什么？(一)温故而知新经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.类比角平分线的性质学习线段的垂直平分线的性质名称角平分线图形性质1内容符号表述作用性质2内容符号表述作用(1)可得垂直（2）可得线段相等（1）可得角相等（2）可得2倍或半倍角关系可得共端点的垂线段相等线段的垂直平分线垂直于这条线段，且平分这条线段。∵MN是线段AB的垂直平分线∴MN⊥AB且AO=BO角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.一个角的平分线把这个角分成
2、相等的两个角。∵OP平分∠AOB∴∠1=∠2=∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2线段的垂直平分线线段的垂直平分线垂直于这条线段，且平分这条线段。符号语言表述为：∵MN是线段AB的垂直平分线∴MN⊥AB且AO=BO归纳：作用（1）可得垂直（2）可得线段相等类比角平分线的性质学习线段的垂直平分线的性质名称角平分线图形性质1内容符号表述作用性质2内容符号表述作用(1)可得垂直（2）可得线段相等（1）可得角相等（2）可得2倍或半倍角关系可得共端点的垂线段相等线段的垂直平分线垂直于这条线段，且平分这条线段。∵MN是线段AB的垂直平分线∴MN⊥AB且AO=BO角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP
3、平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.一个角的平分线把这个角分成相等的两个角。∵OP平分∠AOB∴∠1=∠2=∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2线段的垂直平分线做一做： （1）在一张白纸上任意画一条线段AB,对折AB，使点A，点B重合，折痕与线段AB的交点为点O[如图1]; （2）在折痕上任取一点P1,量一量点P1到点A与点B的距离[如图2]; （3）在折痕上另取点P2,点P3…，分别量一量点P2,点P3…到点A与点B的距离 [如图3].(二)思考与探究(1)线段P1A与线段P1B，它们有何数量关系？线段P2A与线段P2B呢？线段P3A与线段P3B呢？OA与OB呢？(2)P1
4、O与线段AB有什么特殊关系？（3）你有何发现？完成表格并回答问题长度∕cmP1A=P2A=P3A=OA=长度∕cmP1B=P2B=P3B=OB=比较大小P1AP1BP2AP2BP3AP3BOAOB相等P1O是线段AB的垂直平分线线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线的性质的动态演示.gsp线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。证明一个命题的基本步骤是：1.明确命题中的已知和求证;2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.证一证：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
5、。已知：如图，直线a⊥MN于点P，且MP=NP，点Q在a上.求证：MQ=NQ证明： ∵a⊥MN ∴∠1=∠2=90° 在△QPM和△QPM中 ∴△QPM≌△QPM（SAS) ∴MQ=NQ(三)归纳和总结线段的垂直平分线的性质是:线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.符号语言表述为：∵PO⊥AB,且AO=BO∴AP=BP作用：可得共端点的线段相等①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.①②③练一练1.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.2.在△ABC中,BC=10,BD=8,DE⊥BC,E为BC的中点,则△BCD
6、的周长是.26若知道C△ACD=17,你能求出C△ABC吗？(四)解决问题例如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.求证:AE=AF.(四)解决问题证法一：∵AD∥BC∴∠1=∠2,∠3=∠4∵点O是AC的中点，且AC⊥EF∴EF是线段AC的垂直平分线∴AO=CO,AF=CF在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF(AAS)∴AE=CF又∵AF=CF∴AE=AF(四)解决问题证法二:∵AD∥BC∴∠1=∠2,∠3=∠4∵点O是AC的中点，且AC⊥EF∴EF是线段AC的垂直平分线∴AO=CO,AF=CF在△AO
7、E和△COF中∴△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF又∵AC⊥EF∴AC垂直平分EF∴AE=AF备选题1：如图，BD是∠ABC的平分线，∠A=90°,ED是线段BC的垂直平分线，BD+DE=a,BE=8，则S△ABC=.4a备选题2：如图,点P是∠AOB内一点,点P1，点P2分别是点P关于OA,OB的对称点,线段P1P2交OA于点M,交OB于点N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长是.5cm备选题3：如图，点P为Δ
